如何判断回文链表

如何判断回文链表

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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode力扣难度
234. Palindrome Linked List234. 回文链表🟢

[!NOTE] 阅读本文前，你需要先学习：

前文 数组双指针技巧汇总 讲解了回文串和回文序列相关的问题，先来简单回顾下。

寻找回文串的核心思想是从中心向两端扩展：

// 在 s 中寻找以 s[left] 和 s[right] 为中心的最长回文串
String palindrome(String s, int left, int right) {
    // 防止索引越界
    while (left >= 0 && right < s.length()
            && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
        // 双指针，向两边展开
        left--;
        right++;
    }
    // 返回以 s[left] 和 s[right] 为中心的最长回文串
    return s.substring(left + 1, right);
}

因为回文串长度可能为奇数也可能是偶数，长度为奇数时只存在一个中心点，而长度为偶数时存在两个中心点，所以上面这个函数需要传入 l 和 r。

而判断一个字符串是不是回文串就简单很多，不需要考虑奇偶情况，只需要双指针技巧，从两端向中间逼近即可：

boolean isPalindrome(String s) {
    // 一左一右两个指针相向而行
    int left = 0, right = s.length() - 1;
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

以上代码很好理解吧，因为回文串是对称的，所以正着读和倒着读应该是一样的，这一特点是解决回文串问题的关键。

下面扩展这一最简单的情况，来解决：如何判断一个「单链表」是不是回文。

一、判断回文单链表

看下力扣第 234 题「回文链表」：

函数签名如下：

boolean isPalindrome(ListNode head);

这道题的关键在于，单链表无法倒着遍历，无法使用双指针技巧。

那么最简单的办法就是，把原始链表反转存入一条新的链表，然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表，可以参见前文 递归翻转链表的一部分。

我在 学习数据结构的框架思维 中说过，链表兼具递归结构，树结构不过是链表的衍生。那么，链表其实也可以有前序遍历和后序遍历，借助二叉树后序遍历的思路，不需要显式反转原始链表也可以倒序遍历链表：

// 二叉树遍历框架
void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历代码
    traverse(root.left);
    // 中序遍历代码
    traverse(root.right);
    // 后序遍历代码
}

// 递归遍历单链表
void traverse(ListNode head) {
    // 前序遍历代码
    traverse(head.next);
    // 后序遍历代码
}

这个框架有什么指导意义呢？如果我想正序打印链表中的 val 值，可以在前序遍历位置写代码；反之，如果想倒序遍历链表，就可以在后序遍历位置操作：

// 倒序打印单链表中的元素值
void traverse(ListNode head) {
    if (head == null) return;
    traverse(head.next);
    // 后序遍历代码
    print(head.val);
}

说到这了，其实可以稍作修改，模仿双指针实现回文判断的功能：

class Solution {
    // 从左向右移动的指针
    ListNode left;
    // 从右向左移动的指针
    ListNode right;

    // 记录链表是否为回文
    boolean res = true;

    boolean isPalindrome(ListNode head) {
        left = head;
        traverse(head);
        return res;
    }

    void traverse(ListNode right) {
        if (right == null) {
            return;
        }

        // 利用递归，走到链表尾部
        traverse(right.next);

        // 后序遍历位置，此时的 right 指针指向链表右侧尾部
        // 所以可以和 left 指针比较，判断是否是回文链表
        if (left.val != right.val) {
            res = false;
        }
        left = left.next;
    }
}

这么做的核心逻辑是什么呢？实际上就是把链表节点放入一个栈，然后再拿出来，这时候元素顺序就是反的，只不过我们利用的是递归函数的堆栈而已。

你可以点开下面这个可视化面板，多次点击 if (right === null) 这一行代码，即可看到 right 指针利用递归堆栈走到了链表尾部，然后再多次点击 left = left.next; 这一行代码，即可看到 left 前进，right 指针回退，相向而行，最终完成回文判断：

当然，无论造一条反转链表还是利用后序遍历，算法的时间和空间复杂度都是 O(N)。下面我们想想，能不能不用额外的空间，解决这个问题呢？

二、优化空间复杂度

更好的思路是这样的：

1、先通过 <a href="https://labuladong.online/algo/essential-technique/linked-list-skills-summary/">链表双指针技巧</a> 中的快慢指针来找到链表的中点：

ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
}
// slow 指针现在指向链表中点

2、如果<code>fast</code>指针没有指向<code>null</code>，说明链表长度为奇数，<code>slow</code>还要再前进一步：

if (fast != null)
    slow = slow.next;

3、从<code>slow</code>开始反转后面的链表，现在就可以开始比较回文串了：

ListNode left = head;
ListNode right = reverse(slow);

while (right != null) {
    if (left.val != right.val)
        return false;
    left = left.next;
    right = right.next;
}
return true;

至此，把上面 3 段代码合在一起就高效地解决这个问题了，其中 reverse 函数可以参考 翻转单链表：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        ListNode slow, fast;
        slow = fast = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        
        if (fast != null)
            slow = slow.next;
        
        ListNode left = head;
        ListNode right = reverse(slow);
        while (right != null) {
            if (left.val != right.val)
                return false;
            left = left.next;
            right = right.next;
        }
        
        return true;
    }

    ListNode reverse(ListNode head) {
        ListNode pre = null, cur = head;
        while (cur != null) {
            ListNode next = cur.next;
            cur.next = pre;
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        return pre;
    }
}

算法过程如下 GIF 所示：

你可以点开下面的可视化面板，多次点击 while (right != null) 这一行代码，即可看到 left 和 right 指针相向而行，最终完成回文判断：

算法总体的时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)，已经是最优的了。

我知道肯定有读者会问：这种解法虽然高效，但破坏了输入链表的原始结构，能不能避免这个瑕疵呢？

其实这个问题很好解决，关键在于得到p, q这两个指针位置：

这样，只要在函数 return 之前加一段代码即可恢复原先链表顺序：

p.next = reverse(q);

篇幅所限，我就不写了，读者可以自己尝试一下。

三、最后总结

首先，寻找回文串是从中间向两端扩展，判断回文串是从两端向中间收缩。对于单链表，无法直接倒序遍历，可以造一条新的反转链表，可以利用链表的后序遍历，也可以用栈结构倒序处理单链表。

具体到回文链表的判断问题，由于回文的特殊性，可以不完全反转链表，而是仅仅反转部分链表，将空间复杂度降到 O(1)。

引用本文的题目

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LeetCode力扣难度
-剑指 Offer II 027. 回文链表🟢

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