【书籍连载】AI量化交易从入门到精通 - 第5章：传统量化策略

# 深度解析：最大夏普比率组合 ## 什么是夏普比率？ **夏普比率（Sharpe Ratio）** 是衡量投资组合风险调整后收益的指标，由诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普提出。 ### 公式 ``` 夏普比率 = (投资组合收益率 - 无风险收益率) / 投资组合波动率 ``` 用Python表示： ```python def sharpe_ratio(returns, risk_free_rate=0.03): """ 计算夏普比率 参数： returns: 投资组合收益率序列 risk_free_rate: 无风险收益率（默认3%） 返回： 夏普比率 """ # 年化收益率 annual_return = returns.mean() * 252 # 年化波动率 annual_volatility = returns.std() * np.sqrt(252) # 夏普比率 sharpe = (annual_return - risk_free_rate) / annual_volatility return sharpe ``` ### 解读 | 夏普比率 | 评价 | |---------|------| | < 1 | 差，风险调整后收益不佳 | | 1 - 2 | 好，表现不错 | | 2 - 3 | 很好，优秀的风险收益比 | | > 3 | 优秀，卓越的表现 | --- ## 什么是最大夏普比率组合？ **最大夏普比率组合**是指在一组资产中，找到权重分配方案，使得组合的夏普比率最大化。 ### 核心思想 ``` 在承担单位风险的情况下，获得最大超额收益 ``` 换句话说： - 不只看收益（可能承担过高风险） - 不只看风险（可能收益太低） - **找到收益和风险的最佳平衡点** --- ## 数学原理 ### 优化目标 ``` 最大化： Sharpe = (w'μ - rf) / (w'Σw)^0.5 其中： - w: 权重向量 - μ: 各资产预期收益率向量 - Σ: 协方差矩阵 - rf: 无风险收益率 ``` ### 约束条件 ``` 1. 权重之和 = 1： Σw_i = 1 2. 权重 ≥ 0（不允许做空）： w_i ≥ 0 ``` --- ## Python实现 ### 完整代码 ```python import numpy as np import pandas as pd from scipy.optimize import minimize def max_sharpe_portfolio(returns, risk_free_rate=0.03): """ 计算最大夏普比率组合 参数： returns: DataFrame，各资产的日收益率 risk_free_rate: 无风险年化收益率 返回： weights: 最优权重 metrics: 组合指标 """ # 计算年化收益率和协方差 n_assets = len(returns.columns) mean_returns = returns.mean() * 252 # 年化 cov_matrix = returns.cov() * 252 # 年化 # 目标函数：负夏普比率（因为要最小化） def neg_sharpe_ratio(weights): # 组合收益率 portfolio_return = np.dot(weights, mean_returns) # 组合波动率 portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights))) # 夏普比率 sharpe = (portfolio_return - risk_free_rate) / portfolio_volatility # 返回负值（因为scipy是最小化） return -sharpe # 约束条件：权重和为1 constraints = {'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1} # 边界条件：权重在0-1之间（不允许做空） bounds = tuple((0, 1) for _ in range(n_assets)) # 初始猜测：等权重 init_weights = np.array([1/n_assets] * n_assets) # 优化 result = minimize( neg_sharpe_ratio, init_weights, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints ) # 获取最优权重 optimal_weights = result.x # 计算组合指标 portfolio_return = np.dot(optimal_weights, mean_returns) portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(optimal_weights.T, np.dot(cov_matrix, optimal_weights))) sharpe = (portfolio_return - risk_free_rate) / portfolio_volatility metrics = { 'weights': pd.Series(optimal_weights, index=returns.columns), 'annual_return': portfolio_return, 'annual_volatility': portfolio_volatility, 'sharpe_ratio': sharpe } return metrics # 使用示例 # returns = pd.DataFrame(...) # 各资产收益率 # result = max_sharpe_portfolio(returns) # print(result['weights']) # print(f"夏普比率: {result['sharpe_ratio']:.2f}") ``` --- ## 实战示例 ### 场景：5只股票的组合优化 ```python import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # 模拟5只股票的收益率 np.random.seed(42) n_days = 252 stocks = ['股票A', '股票B', '股票C', '股票D', '股票E'] # 不同收益和风险特征 returns_data = pd.DataFrame({ '股票A': np.random.randn(n_days) * 0.02 + 0.001, # 高收益高波动 '股票B': np.random.randn(n_days) * 0.015 + 0.0008, # 中等 '股票C': np.random.randn(n_days) * 0.01 + 0.0005, # 低收益低波动 '股票D': np.random.randn(n_days) * 0.018 + 0.0007, # 中等 '股票E': np.random.randn(n_days) * 0.012 + 0.0006 # 稳健 }) # 计算最大夏普比率组合 result = max_sharpe_portfolio(returns_data, risk_free_rate=0.03) print("=" * 50) print("最优权重分配：") print("=" * 50) for stock, weight in result['weights'].items(): print(f"{stock}: {weight:.2%}") print("\n" + "=" * 50) print("组合指标：") print("=" * 50) print(f"预期年化收益率: {result['annual_return']:.2%}") print(f"年化波动率: {result['annual_volatility']:.2%}") print(f"夏普比率: {result['sharpe_ratio']:.2f}") ``` ### 输出示例 ``` 最优权重分配： 股票A: 35.2% 股票B: 22.8% 股票C: 12.1% 股票D: 18.4% 股票E: 11.5% 组合指标： 预期年化收益率: 15.8% 年化波动率: 18.2% 夏普比率: 0.70 ``` --- ## 与其他方法的对比 ### 1. 等权重组合 ```python def equal_weight(returns): """等权重""" n = len(returns.columns) return pd.Series(1/n, index=returns.columns) ``` **优点**：简单 **缺点**：不考虑风险差异 ### 2. 最小方差组合 ```python def min_variance_portfolio(returns): """最小方差组合""" cov_matrix = returns.cov() * 252 n = len(returns.columns) def portfolio_variance(weights): return np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)) constraints = {'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1} bounds = tuple((0, 1) for _ in range(n)) init_weights = np.array([1/n] * n) result = minimize(portfolio_variance, init_weights, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints) return result.x ``` **优点**：风险最小 **缺点**：可能收益很低 ### 3. 风险平价 ```python def risk_parity_portfolio(returns): """风险平价组合""" cov_matrix = returns.cov() * 252 n = len(returns.columns) def risk_contribution(weights): portfolio_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights))) marginal_contrib = np.dot(cov_matrix, weights) risk_contrib = weights * marginal_contrib / portfolio_vol # 目标：各资产风险贡献相等 target_risk = portfolio_vol / n return np.sum((risk_contrib - target_risk) ** 2) # 优化... ``` **优点**：风险均衡 **缺点**：可能不是最优 ### 对比表 | 方法 | 目标 | 适用场景 | |------|------|----------| | **最大夏普** | 最大化风险调整收益 | 追求最优效率 | | 等权重 | 简单分散 | 新手入门 | | 最小方差 | 风险最小 | 极度保守 | | 风险平价 | 风险均衡 | 多资产配置 | --- ## 关键要点 ### 1. 为什么选择最大夏普比率？ ``` ✅ 同时考虑收益和风险 ✅ 找到最优的风险收益比 ✅ 理论上是最有效的组合（在均值-方差框架下） ``` ### 2. 注意事项 ``` ⚠️ 依赖历史数据估计（可能不准确） ⚠️ 假设正态分布（实际可能有肥尾） ⚠️ 对输入参数敏感 ⚠️ 需要定期重新优化 ``` ### 3. 实用技巧 ```python # 1. 使用收缩估计减少协方差矩阵噪声 from sklearn.covariance import LedoitWolf def shrinkage_cov(returns): lw = LedoitWolf() lw.fit(returns) return lw.covariance_ # 2. 添加约束（如单资产最大权重） constraints = [ {'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1}, {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 0.3 - x} # 单资产最大30% ] # 3. 滚动优化（定期更新） def rolling_optimization(returns, window=252): weights_list = [] for i in range(window, len(returns)): window_returns = returns.iloc[i-window:i] weights = max_sharpe_portfolio(window_returns) weights_list.append(weights) return weights_list ``` --- ## 总结 **最大夏普比率组合**的核心思想是： > 在给定的风险水平下，获得最大超额收益；或者在给定的收益目标下，承担最小风险。 它是投资组合理论中的重要工具，但需要结合实际情况灵活运用！ --- **延伸阅读**： - 《投资学》- Bodie, Kane, Marcus - Markowitz (1952) "Portfolio Selection" - Sharpe (1966) "Mutual Fund Performance"