CaDDi：当扩散模型学会回顾历史——非马尔可夫离散扩散的范式突破

*—— 打破马尔可夫假设，统一AR与Diffusion的生成模型新架构*

扩散模型在图像生成领域已经证明了它的力量：从噪声开始，逐步去噪，最终生成清晰的图像。

但当研究者试图把扩散模型应用到文本生成时，他们遇到了一个根本问题：

马尔可夫假设的诅咒。

传统离散扩散模型每一步只看当前状态，无法修正早期错误。这就像开车只看眼前，不看后视镜——一旦走错路，只能将错就错。

CaDDi（Causal Discrete Diffusion）试图打破这个诅咒。

一、问题：马尔可夫假设的局限

1.1 传统离散扩散模型的问题

马尔可夫过程的核心假设：

x_{t-1} → x_t → x_{t+1}
   ↑       ↑       ↑
  过去   当前    未来

当前状态只依赖于前一个状态
P(x_t | x_{t-1}, x_{t-2}, ..., x_0) = P(x_t | x_{t-1})

这带来的问题：

1. 无法纠错：早期生成的错误无法被后期修正 2. 误差累积：小错误在后续步骤中被放大 3. 质量瓶颈：生成质量始终不如自回归模型

1.2 自回归模型的优势

为什么GPT系列在文本生成上更强？

Token1 → Token2 → Token3 → Token4
  ↑        ↑        ↑        ↑
  └────────┴────────┴────────┘
        可以看到全部历史

P(x_t | x_{<t}) = 条件于所有已生成token

自回归模型每一步都能看到全部历史，可以基于完整上下文做决策。

1.3 核心矛盾

二、CaDDi的核心创新：非马尔可夫离散扩散

2.1 关键洞察

耶鲁大学团队（Yangtian Zhang等）的核心发现：

去噪时不仅看当前状态，而是条件于整个生成轨迹（从当前到最终噪声的所有状态）。

传统：P(x_{t-1} | x_t)
CaDDi：P(x_{t-1} | x_t, x_{t+1}, ..., x_T)
          ↑
    可以看到"未来"的噪声状态

这允许模型"回顾历史、修正过去"。

2.2 非马尔可夫前向过程

关键设计：噪声在每个时间步独立添加

# 马尔可夫前向过程
x_t = 加噪(x_{t-1})  # 依赖前一个状态

# 非马尔可夫前向过程  
x_t = 加噪(x_0, t)   # 直接从原始数据加噪，不依赖中间状态

优势：

• 逆过程自然支持纠错
• 可以从任意时间步直接恢复
• 更灵活的生成路径

三、架构设计：统一AR与Diffusion

3.1 核心架构：因果解码器-only Transformer

CaDDi使用单个模型同时处理两个维度：

          时间维度（扩散步t）
              ↑
    ┌─────────────────────┐
    │  t=0  t=1  t=2  t=T │
    │  [A]  [B]  [C]  [D] │ ← Token1
    │  [E]  [F]  [G]  [H] │ ← Token2
    │  [I]  [J]  [K]  [L] │ ← Token3
    └─────────────────────┘
              ↓
        序列维度（token位置）

两个维度的因果性： 1. 序列维度：token从左到右，因果注意力 2. 时间维度：扩散步从T到0，因果注意力

3.2 2D RoPE位置编码

同时编码两个维度的位置信息：

# 传统RoPE：只编码token位置
pos_emb = RoPE(token_position)

# 2D RoPE：同时编码token位置和扩散时间步
pos_emb = RoPE2D(token_position, diffusion_timestep)

优势：

• 完美兼容预训练LLM
• 可以直接在LLaMA、Qwen等权重上fine-tune
• 无需修改架构

3.3 块级因果掩码（Block-wise Causal Masking）

这是CaDDi的关键创新：

块内：双向注意力（保留扩散并行性）
[Token1 Token2 Token3] → 可以互相看到

块间：严格因果（保证顺序生成）
Block1 → Block2 → Block3 → 只能看到前面的块

可视化：

        Token1 Token2 Token3 | Token4 Token5 Token6
Token1    ✅     ✅     ✅   |   ❌     ❌     ❌
Token2    ✅     ✅     ✅   |   ❌     ❌     ❌  
Token3    ✅     ✅     ✅   |   ❌     ❌     ❌
───────────────────────────┼────────────────────
Token4    ✅     ✅     ✅   |   ✅     ✅     ✅
Token5    ✅     ✅     ✅   |   ✅     ✅     ✅
Token6    ✅     ✅     ✅   |   ✅     ✅     ✅
         
         Block1（双向）      |      Block2（双向）
         
         Block2可以看到Block1，但Block1看不到Block2

效果：

• 块内：并行去噪（扩散优势）
• 块间：顺序生成（AR优势）

3.4 CaDDi-AR变体

进一步细化到token级自回归分解：

标准CaDDi：块级并行
[Block1] → [Block2] → [Block3]

CaDDi-AR：token级串行
Token1 → Token2 → Token3 → Token4

当扩散步数T=1时，精确退化为标准自回归模型！

四、训练与推理

4.1 训练：超级简单

损失函数：

# 像训练LLM一样简单
loss = CrossEntropy(predicted_token, ground_truth_token)

# 基于简化ELBO的加权交叉熵
weighted_loss = weight(t) * CrossEntropy(pred, target)

训练目标：

• next-block预测（标准CaDDi）
• next-token预测（CaDDi-AR）

• 无需复杂的扩散训练技巧
• 可以直接使用LLM的训练代码
• 收敛更快、更稳定

4.2 推理：自回归式逆扩散

生成过程：

# 从纯噪声开始
x_T = random_noise()

# 自回归式去噪
for t in range(T, 0, -1):
    for block in blocks:
        # 条件于当前和未来状态
        x_{t-1}[block] = model(x_t, x_{t+1}, ..., x_T, block)

特点：

• 支持classifier-free guidance（CFG）
• 支持半投机解码（semi-speculative decoding）加速
• 可以迭代精炼

4.3 Classifier-Free Guidance（CFG）

离散版本的CFG：

# 无条件生成
p_uncond = model(x_t, condition=None)

# 有条件生成  
p_cond = model(x_t, condition=target)

# CFG融合
p_cfg = p_uncond + guidance_scale * (p_cond - p_uncond)

效果：

• 强条件控制
• 情感控制、风格迁移、文本infilling

五、实验结果

5.1 自然语言基准

在LM1B、Text8、ARC、LAMBADA等基准上：

• 大幅优于所有SOTA离散扩散模型
• 生成困惑度和多样性明显更好
• 显著缩小与大型AR Transformer的差距

5.2 鲁棒性测试

噪声注入测试：

马尔可夫模型：噪声敏感，误差快速累积
CaDDi：噪声鲁棒，能够纠错恢复

结果： CaDDi的鲁棒性远超马尔可夫模型。

5.3 条件生成

情感控制infilling：

输入："今天天气___，我心情___。"
条件：positive sentiment

马尔可夫模型：可能前后不一致
CaDDi：全局一致，准确控制

准确率： CaDDi在条件生成任务上准确率显著更高。

5.4 大规模扩展

可以fine-tune到1.5B+规模的LLM：

• 在预训练LLaMA、Qwen等模型上直接fine-tune
• 无需修改架构
• 提升推理任务表现

六、影响与后续工作

6.1 核心贡献

CaDDi实现了扩散的灵活可控与AR的训练效率+序列建模能力的真正统一：

6.2 后续工作

Steerling-8B（Guide Labs，2026年初）：

• 基于causal discrete diffusion骨干
• 实现原生可解释性
• 概念级分解，可编辑

• CARD
• CausalFusion
• Block Diffusion
• Masked Diffusion

七、技术细节补充

7.1 2D RoPE的数学形式

# 传统1D RoPE
θ_i = 10000^(-2i/d)
R(p) = [cos(pθ), sin(pθ)]

# 2D RoPE（CaDDi）
θ_i = 10000^(-2i/d)
φ_j = 10000^(-2j/d)  # 时间维度

R(p, t) = [cos(pθ + tφ), sin(pθ + tφ)]

7.2 简化ELBO推导

原始ELBO：复杂，难以优化
简化ELBO：weighted cross-entropy

L = Σ_t w(t) * CE(model(x_t, t), x_0)

7.3 与Block Diffusion的对比

八、结语：离散扩散的实用化之路

CaDDi是离散扩散走向实用大模型的关键一步。

它证明了：

• 非马尔可夫设计可以打破扩散模型的质量瓶颈
• 统一架构可以同时拥有AR和Diffusion的优势
• 预训练兼容让技术落地变得可行

参考

• 论文: 《Non-Markovian Discrete Diffusion with Causal Language Models》
• arXiv: https://arxiv.org/abs/2502.09767
• 作者: Yangtian Zhang等（耶鲁大学）
• 会议: NeurIPS 2025
• 后续: Guide Labs Steerling-8B (https://github.com/guidelabs/steerling)

*"打破马尔可夫假设，让扩散模型学会回顾历史——这是生成模型从'够用'走向'好用'的关键一步。"*