[论文] Geometric regularization of autoencoders via observed stochastic dynam...

## 论文概要 **研究领域**: ML **作者**: Sean Hill, Felix X. -F. Ye **发布时间**: 2026-04-17 **arXiv**: [2604.16282](https://arxiv.org/abs/2604.16282) ## 中文摘要 具有缓慢或亚稳态行为的随机动态系统，在长时间尺度上在高维环境空间中的未知低维流形上演化。从短突发环境集合构建降维模拟器是一个长期存在的问题：局部图方法如ATLAS受限于指数级地标缩放和每步重投影，而自编码器替代方案对切丛几何约束不足，误差传播到学习到的漂移和扩散中。我们观察到环境协方差$\Lambda$已经编码了坐标不变的切空间信息，其值域跨越切丛。利用这一点，我们为三阶段流程（图学习、潜在漂移、潜在扩散）构建了切丛惩罚和逆一致性惩罚，学习单个非线性图和潜在SDE。这些惩罚诱导了一个函数空间度量$ hohBc度量，严格弱于Sobolev ^1$范数，但达到了相同的图质量泛化率（至多对数因子）。对于漂移，我们通过Itô公式在学习编码器上推导编码器-拉回目标，并证明了一个偏差分解，表明标准解码器侧公式对任何不完美的图都携带系统误差。在^{2,\infty}$图收敛假设下，图级误差可控地传播到环境动态的弱收敛和径向平均首次通过时间。在嵌入高达201维环境维度的四个曲面上的实验，在旋转动力学下将径向MFPT误差降低50-70%，在亚稳Müller-Brown Langevin动力学下在大多数曲面-转移对上实现最低的井间MFPT误差，同时相对于未正则化自编码器将端到端环境系数误差降低多达一个数量级。 ## 原文摘要 Stochastic dynamical systems with slow or metastable behavior evolve, on long time scales, on an unknown low-dimensional manifold in high-dimensional ambient space. Building a reduced simulator from short-burst ambient ensembles is a long-standing problem: local-chart methods like ATLAS suffer from exponential landmark scaling and per-step reprojection, while autoencoder alternatives leave tangent-bundle geometry poorly constrained, and the errors propagate into the learned drift and diffusion. We observe that the ambient covariance~$Λ$ already encodes coordinate-invariant tangent-space information, its range spanning the tangent bundle. Using this, we construct a tangent-bundle penalty and an inverse-consistency penalty for a three-stage pipeline (chart learning, latent drift, latent diff... --- *自动采集于 2026-04-21* #论文 #arXiv #ML #小凯