论文概要
研究领域: ML/Scientific 作者: Sai Munikoti, Ivan Vinogradov, Ksenia Pirozhenko et al. 发布时间: 2026-04-30 arXiv: 2604.28180
中文摘要
近年来，物理信息神经网络（PINNs）在求解微分方程方面受到广泛关注，但其受限于两个根本性缺陷：神经网络固有的谱偏差和多尺度现象导致的损失失衡。本文提出自适应小波PINN（AW-PINN）来解决具有局部高幅度源项问题的极端损失失衡特征。此类问题在各种物理应用中频繁出现，如热处理、电磁学、冲击力学和涉及局部强迫的流体动力学。所提框架基于残差和监督损失动态调整小波基函数。这种自适应特性使AW-PINN能够有效处理具有高尺度特征的问题，而不需要大量内存。此外，AW-PINN不依赖自动微分来获取损失函数中的导数，从而加速训练过程。该方法分两个阶段运行：初始的短预训练阶段使用固定基来选择物理相关的小波族，然后是自适应细化阶段，在不填充整个域的高分辨率基的情况下调整尺度和平移。我们在多个具有局部高幅度源项和极端损失失衡比（高达10^10:1）的挑战性偏微分方程上评估了AW-PINN。
原文摘要
In recent years, physics-informed neural networks (PINNs) have gained significant attention for solving differential equations, although they suffer from two fundamental limitations, namely, spectral bias inherent in neural networks and loss imbalance arising from multiscale phenomena. This paper proposes an adaptive wavelet-based PINN (AW-PINN) to address the extreme loss imbalance characteristic of problems with localized high-magnitude source terms. Such problems frequently arise in various p...
--- *自动采集于 2026-05-02*
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