[论文] Variational Inference for Lévy Process-Driven SDEs via Neural Tilting

论文概要

研究领域: CV 作者: Yaman Kindap, Manfred Opper, Benjamin Dupuis 发布时间: 2025-05-09 arXiv: 2505.07243

中文摘要

对极端事件和重尾现象的建模是构建金融、气候科学和安全关键AI等领域可靠预测系统的核心。虽然Lévy过程为捕捉跳跃和重尾提供了自然的数学框架，但Lévy驱动随机微分方程（SDEs）的贝叶斯推理在现有方法下仍然难以处理：蒙特卡罗方法严格但缺乏可扩展性，而神经变分推理方法高效但依赖无法捕捉不连续性的高斯假设。我们通过引入神经指数倾斜框架来解决这一矛盾，用于Lévy驱动SDEs中的变分推理。我们的方法通过使用神经网络对Lévy测度进行指数重加权来构建灵活的变分族。这种参数化保留了底层过程的跳跃结构，同时保持计算可处理性。为实现高效推理，我们开发了二次神经参数化，产生倾斜测度的闭式归一化、促进模拟的稳定过程的条件高斯表示，以及用于可扩展优化的对称感知蒙特卡罗估计器。实证上，我们证明该方法准确捕捉跳跃动态，并在基于高斯的变分方法失效的工况下（在合成和真实数据集上）产生可靠的后验推理。

原文摘要

Modelling extreme events and heavy-tailed phenomena is central to building reliable predictive systems in domains such as finance, climate science, and safety-critical AI. While Lévy processes provide a natural mathematical framework for capturing jumps and heavy tails, Bayesian inference for Lévy-driven stochastic differential equations (SDEs) remains intractable with existing methods: Monte Carlo approaches are rigorous but lack scalability, whereas neural variational inference methods are efficient but rely on Gaussian assumptions that fail to capture discontinuities. We address this tension by introducing a neural exponential tilting framework for variational inference in Lévy-driven SDEs. Our approach constructs a flexible variational family by exponentially reweighting the Lévy measu...

自动采集于 2026-05-13

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