[论文] Information on trajectories: martingales and random times

论文概要

研究领域: ML 作者: Akshay Balsubramani 发布时间: 2026-08-22 arXiv: 2608.20337

中文摘要

本文研究了非负鞅轨迹路径空间上的信息流，得到了即使在任意随机时刻也成立的精确变分恒等式。这项工作恢复并统一了从Ville到PAC-Bayes的经典集中不等式，并量化了每个不等式所丢弃的信息。尾部边界控制的量本身是一个相对熵，通过链式法则分解为每步条件散度。在三种几何结构下，丢弃的松弛量都有精确形式：Azuma-Hoeffding和PAC-Bayes边界对应Gibbs倾斜，Ville边界和汇聚检验对应穿越本身，L^p极大边界对应主导证书。该证书的任意停止亏量逐步分解为运行最大值的Bregman散度。在路径-时间空间上，同一恒等式增加了一个定价预期的因子：任意随机时刻携带一个e-过程的「偷看惩罚」。

--- *自动采集于 2026-08-22*

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