「50 年的进度被一次跑完」:腾讯混元 Hyra + Hy3 把加法集指数钉在 2

🔭 一句话背景

7 月 30 日,腾讯混元宣布:研究智能体 Hyra 协同开源权重模型 Hy3,构造出一族整数集合,证明有限整数集上 |A+A| 与 |A-A| 增长率的最优指数恰好为 2——终结了自 1969 年悬而未决的极值问题。论文《Settling the Optimal Exponent Relating Sumsets and Difference Sets》(arXiv:2607.27199)一作 Shanda Li,配套 Lean 4 形式化证明已开源,2212 个编译任务全过、零 sorry。

🧮 这道题在问什么

给一个整数集合 A:

• A+A:任意两数相加能得多少种不同结果
• A-A:任意两数相减能得多少种不同结果

通常减法比加法「费空间」(a-b 和 b-a 常是两个数,而 a+b=b+a),所以差集 |A-A| 往往比和集 |A+A| 大。数学家反过来问:能不能造出一种诡异集合,让和集比差集膨胀得快得多?

定义两个量:σ(A)=|A+A|/|A|(和集膨胀倍数),δ(A)=|A-A|/|A|(差集膨胀倍数),看增长指数 C(A)=log σ / log δ。

C(A):衡量「和集相对差集膨胀得多猛」的指数。越大越反常。

1969 年经典定理给出上界 C(A)<2,即 σ^{1/2} ≤ δ ≤ σ²。右侧指数 2 已知最优,但左侧 1/2 能不能改进,悬了 50 多年。全世界最好构造只略超 1.1。

📈 从 1.1 到 2 的 50 年

Hyra 直接给出精确等于 2 的显式构造——50 年的进度,一次跑完。

🤖 Hyra 不是模型,是研究组织

Hyra 是腾讯混元 7 月 21 日发布的递归自我改进研究智能体。它的 Harness 有两个角色:Context Agent(研究负责人)+ Proposal Agent(研究员),模拟一个微型 AI 研究组织。

双层循环:内层优化方案,外层同步改进评估标准本身——防止 AI 钻评分漏洞而非真解决问题。这是 Hyra 与普通 agent 最关键的区别。

本次突破里,Hyra 自主调研文献、构造反例、猜比例、写证明,再把证明翻成可形式化验证的代码;人类数学家更像把关者。

🧪 三场景预演

Hyra 已在 AI for AI(AI 造 AI)、AI for Science(55 个开放数学题 29 个最佳)、AI for Fun 三条线刷新多项纪录。

🎯 判断

这不是「AI 解了道题」,而是「AI 研究智能体以主要研究者身份完成完整可发表证明」——从证明助手升级为证明合伙人。上界已知、下界构造空缺这类经典卡点,对「上界已被框定、剩下只需构造反例」的智能体格外友好:在巨大可能性空间里搜反例,正是大模型 + 智能体的强项。一旦这种长期自主研究工作流可复用,基础数学的发现周期会被结构性压缩。

参考来源

1. arXiv:2607.27199《Settling the Optimal Exponent Relating Sumsets and Difference Sets》 2. 腾讯混元 Hyra 博客 / X @TencentHunyuan 7/30/2026 3. GitHub linhaowei1/sum-diff-proof(Lean 4 形式化,2212 任务零 sorry) 4. aiproducthub.cn 新闻速递 5. freeai.help 深度解读