[论文] QGPINNs: A Physics-Informed Neural Network Framework for Nonlocal Diff...

论文概要

研究领域: ML
作者: Vaibhav Mehandiratta, Saket Ramchandra
发布时间: 2026-08-28
arXiv: 2608.28589

中文摘要

我们提出了QGPINNs，一个基于PyTorch的物理信息神经网络框架，用于求解量子图上的非局部微分方程。该框架是一个通用计算实现，图中每条边上的解由神经网络近似，而统一的基于图的损失函数强制执行控制方程以及初始、边界和顶点传输条件。特别地，该公式将标准连续性和Kirchhoff-Neumann顶点条件以及Dirichlet边界条件纳入学习过程，将局部边级神经近似耦合为图上的全局解。该框架针对两类代表性非线性模型开发：多阶分数椭圆问题和量子图上的时间分数演化方程。为了提高精度和训练稳定性，QGPINNs集成了多种图自适应学习策略，包括软约束和硬约束执行、动态损失平衡、傅里叶特征嵌入以及用于捕捉问题中出现的弱奇异解的可学习奇异性特征。该框架还自然地扩展到反问题，包括从噪声观测数据中识别分数算子的阶数和物理参数。我们通过基准图结构和真实世界网络（包括IEEE 14节点系统和开放式农业排水网络）上的数值实验验证了所提框架的精度、计算效率和物理一致性。

原文摘要

We propose QGPINNs, a physics-informed neural network framework developed in PyTorch for the numerical solution of nonlocal differential equations on quantum graphs. The framework is designed as a general computational implementation in which the solution on each edge of the graph is approximated by a neural network, while a unified graph-based loss function enforces the governing equations together with initial, boundary, and vertex transmission conditions. In particular, the formulation incorporates standard continuity and Kirchhoff-Neumann vertex conditions and Dirichlet boundary conditions into the learning process to couple the local edge-wise neural approximations into a global solution on the graph. The framework is developed for two representative classes of nonlinear models: multi...

自动采集于 2026-09-01

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