[论文] An Enclosed Mode Is a Gauge Choice: Topology Relative to Reach in Cert...

论文概要

研究领域: ML 作者: Javier Aguilar Martín 发布时间: 2026-08-28 arXiv: 2608.28541

中文摘要

被采样门接受的代码世界模型可以在门能看到的一切上完全正确，而在其之外任意错误。我们刻画了认证模型能知道什么，以及其错误在遗漏是包围不可达内部的环形冻结模式时可能付出的代价。门商使问题精确：确定性接受在可达查询集上精确确定模型；超出可达范围是规范。在一个最小环工具上，我们证明了极端情况（一个错误拓扑的填充圆盘伪影，任何采样门都无法证伪且在运行时按位无害），并通过跨三个模型族的LLM合成测量一个旋钮（宽度为gamma的通道）如何将同一伪影引导通过三个 regime：无法证伪且无害、可证伪且代价高昂、以及立即被证伪。三个原则组织了经验结果。第一，危险是相对于可达的拓扑：规划器可以使用的通道使盲模型的利用崩溃（运行时代价从1.09降至约0，在gamma~0.1处有一个膝点），而具有相同第一Betti数的隐藏通道保持其全强度（1.12）。第二，修复受参数限制和传感器限制：没有模型族能从外部证据恢复该区域；从内部，模型提出正确的拓扑但无法固定其参数，且提出的拓扑跟踪引导持久同调摘要的错误beta_1（一个具有测量几何分辨率限制的传感器），而非真相。第三，缓解必须与错误的维度和方向匹配：点围栏对一维边界失败，维度匹配的持久围栏将利用崩溃为两课瞬态（0.999到0.058），对偶自由证书对称地崩溃发明模式失败（1.769到0.029）。在n维中，壳使误识别几乎确定而危险保持完全可利用：两个轴是独立的。

原文摘要

A code world model accepted by a sampling gate can be exactly right on everything the gate can see and arbitrarily wrong beyond it. We characterize what a certified model can know, and what its errors can cost, when the omission is an annular freeze mode enclosing an unreachable interior. The gate quotient makes the question precise: acceptance-with-certainty determines the model exactly on the reachable query set; beyond reach is gauge. On a minimal ring instrument we prove the extreme case (a wrong-topology filled-disc artifact unfalsifiable by any sampling gate and bitwise harmless at play) and measure, with LLM synthesis across three model families, how one knob (a channel of width gamma) walks the same artifact through three regimes: unfalsifiable-and-harmless, falsifiable-and-costly,...

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