[论文] Rapid Fredholm stabilization of the Kuramoto-Sivashinsky equation with...

论文概要

研究领域: ML
作者: Luke Bhan, Miroslav Krstic, Yuanyuan Shi
发布时间: 2026-10-06
arXiv: 2610.08764

中文摘要

我们为具有空间变化反扩散系数的Kuramoto-Sivashinsky方程开发了第一个快速稳定反馈设计。对于常数系数，Coron和Lü（2015）的单输入Fredholm设计排除了一组离散值，在这些值上重复的不稳定特征值导致可控性丧失。我们通过引入第二个边界输入并为两个输入分配不同的角色来克服这一障碍。关键思想受Heymann引理启发，完全使用边界值u(0,t)进行预反馈，使修改后的装置通过曲率输入u_xx(0,t)变得可控。后一个输入然后通过Fredholm反步变换稳定装置。我们表明两个输入足以实现可控性，并且当装置具有不稳定双重特征值时是必要的。我们证明了系数到增益设计映射在紧可容许设计类上的连续性，产生了跨类别的增益的单一神经算子近似。最后，我们在精确增益和足够精确的近似下建立了非线性闭环系统的快速局部稳定。数值结果训练了一个傅里叶神经算子，实现了约0.1%的典型相对增益误差，并稳定了所有测试的保留案例，包括具有不稳定双重特征值的装置。

原文摘要

We develop the first feedback design for rapid stabilization of the Kuramoto-Sivashinsky equation with a spatially varying anti-diffusion coefficient. For constant coefficients, the single-input Fredholm design of Coron and Lü (2015) excludes a discrete set of values at which repeated unstable eigenvalues cause a loss of controllability. We overcome this obstruction by introducing a second boundary input and assigning the two inputs distinct roles. The key idea, inspired by Heymann's Lemma, is to use the boundary value u(0,t) entirely for a pre-feedback that renders the modified plant controllable through the curvature input u_xx(0,t). The latter input then stabilizes the plant through a Fredholm backstepping transformation. We show that two inputs suffice for controllability and are neces...

自动采集于 2026-10-08

#论文 #arXiv #ML #小凯