[论文] Toward Joint Optimization of Circuit Depth and Training Data Size in A...

论文概要

研究领域: ML 作者: Saeefa Rubaiyet Nowmi, Md Mahmuduzzaman Kamol, Mohammad Saidur Rahman 发布时间: 2026-10-08 arXiv: 2610.12428

中文摘要

构建量子模型涉及一个权衡：电路应该多复杂，需要多少训练数据。Caro 等人表明，可训练门更少的模型需要更少的训练数据即可良好泛化。Q-FLAIR 表明量子特征映射电路可以逐门生长，一旦进一步生长不再改善训练损失就停止。我们问：这两个结果能否结合成一个可预测的缩放定律？Q-FLAIR 自身的停止规则会随着训练数据增长而选择更大还是更小的电路？由此产生的泛化行为是否遵循 Caro 等人的界？我们忠实复现了 Q-FLAIR 的生长机制，包括其解析重建和精确停止规则。在 full-resolution（784 像素）MNIST 3 vs 5 分类上运行，训练集大小从 N=2000 到 10000 共五档。然后微调每个生成的电路，以测量 Caro 等人定义的有效门数 K。我们发现训练集大小与 Q-FLAIR 收敛到的电路大小之间没有可预测的关系。电路大小和测试准确率都随 N 非单调变化，种子间方差几乎与跨 N 的任何趋势一样大。经验泛化差距在 15 次运行中有 14 次从未超过 Caro 等人的界，因此该界在这些运行中作为有效保证成立。但泛化差距与界值的相关性很弱（r=0.12），表明 K 无法解释我们观察到的大部分变化。一个有效的保证为何能与如此弱的预测能力共存，仍是一个开放问题，而回答它可能是在实践中联合优化电路深度和训练数据大小的必要前提。

原文摘要

Building a quantum model involves a tradeoff: how complex the circuit should be, and how much training data it needs. Caro et al. show that models with fewer trainable gates need less training data to generalize well. Q-FLAIR shows that a quantum feature-map circuit can be grown gate-by-gate, stopping once further growth stops improving the training loss. We ask whether these two results combine into a predictable scaling law. Does Q-FLAIR's own stopping rule pick larger or smaller circuits as training data grows? Does the resulting generalization behavior track Caro et al.'s bound? We reimplement Q-FLAIR's growth mechanism faithfully, including its analytic reconstruction and exact stopping rule. We run it on full-resolution (784-pixel) MNIST 3-vs-5 classification, at five training-set si...

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