[论文] Learning without relearning physical symmetry: an SO(3)-equivariant co...

论文概要

研究领域: ML 作者: Joshua Williamson, Niall Jeffrey, Lorne Whiteway 发布时间: 2026-10-16 arXiv: 2610.23821

中文摘要

物理科学中许多最重要的数据集天然分布在球面上，且这些数据通常没有优选的位置或方向。使用不反映这种对称性的方法会导致远高于必要的仿真需求，这对科学分析可能是灾难性的（迫使依赖廉价但不完美的模型，从而产生偏差结果）。我们提出了一种新颖的球面规范等变网格架构实现，专为球面的层级等面积纬度像素化（HEALPix）设计。SO(3)-等变卷积由可操控滤波器、平行输运和自旋加权特征构建。该架构提供精确对称性，网络无需花费训练数据去学习它。卷积操作被构造为在给定带限下提供可证明的精确等变性。我们的完整 CNN 可实现百分级及更低的 SO(3)-不变性误差，且可通过充分理解的超参数控制。在基准测试中，我们的技术在稠密梯度回归上取得了最高精度，在宇宙微波背景前景去除和去噪上具有竞争力。提升的仿真效率在基于仿真的推断（SBI）中最为重要：高保真仿真代价高昂，神经压缩器需要大量训练集，固定预算迫使使用精度较低的仿真器。在宇宙学透镜 SBI 中，我们的技术在相同仿真数量下产生了最紧的后验。

原文摘要

Many of the most important datasets in the physical sciences live natively on the sphere, and these data often carry no preferred position or orientation. Using methods that do not reflect this symmetry leads to far higher simulation requirements, which can be catastrophic for scientific analyses (forcing reliance on cheap, imperfect models that bias results). We present a novel spherical implementation of a gauge equivariant mesh architecture that is specifically designed for the Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelization (\healpix{}) of the sphere. The \(\mathrm{SO}(3)\)-equivariant convolution is built from steerable filters, parallel transport and spin-weighted features. The architecture supplies the exact symmetry, so the network does not spend training data learning it. The convo...

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