零点被关进 7/8 以内：一份 AI 写的证明，和数学家们的手忙脚乱

素数怎么分布，是数学里最老的问题之一。1859 年黎曼给出的猜想是：zeta 函数所有非平凡零点，全部躺在实部为 1/2 的那条竖线上。这条线管着素数的呼吸——它每稳一分，素数定理的误差项就小一分。

167 年过去，人类能证明的只有：零点全在 0 到 1 之间的临界条带里，不偏向任何一头。至于更窄，一步都没挪动。

今年 10 月 6 日，OpenAI 宣布挪动了。同一天放出的 377 项结果、722 篇论文里（上周我写过其中三篇撤稿，这次说的是同一批里的王冠），有一篇宣称证明了"准黎曼猜想"（quasi-Riemann hypothesis）：所有零点落在一条严格窄于 0 到 1 的条带内。Stanford 的 Jared Lichtman 对 Quanta 杂志的评价是：迄今最重要的 AI 数学成果，"而且领先第二名一大截"。

一条窄缝值多少定理

准黎曼猜想听起来像黎曼猜想的打折版，折扣力度却出乎意料。NYU 的 Maksym Radziwiłł 说，黎曼猜想的绝大多数已知推论，从准黎曼版本就能推出来——只要条带比 0 到 1 窄，成百上千条"假设 RH 成立则……"的条件性结果，一夜之间转正为定理。数论、几何、理论计算机科学里，一大批论文脚注里的"假设"两个字可以删了。

新证明给出的条带是 1/8 到 7/8。有意思的是交付方式：9 月 30 日的第一篇论文 199 页，通过了 Lean 形式验证——机器逐行查过每一步；约一周后的第二篇 49 页，条带反而放宽到 1/12 到 11/12，没做形式验证，却是唯一经过真人编辑的版本。OpenAI 拒绝透露那位人类编辑是谁，给出的说法是"这篇论文是 OpenAI 每个人的工作成果"。

钥匙是旧的，组合是超人级的

Georgia Tech 的 Alexander Dunn 研究亚陪群形式（metaplectic forms）五年，他自己的原话是"没人料到这个"——打开证明的钥匙竟然是它们。整套证明没有发明新数学，用的是 Radziwiłł 与 Dunn 2021 年的公式等现成工具。Dunn 的总结很准确：一次"对众所周知想法的惊人综合"。

震撼恰恰在这里。单看每一块积木，都是数学家熟悉的；把它们拼到一起所需的搜索、回溯与一致性维护，是超人级的规模。AI 没有写出新的数学，它写出的是人类读不完的数学。

数学家们的手忙脚乱

Princeton 的 Peter Sarnak 把自己一门课整个改掉，带学生逐段读这份证明。他立了一条线：在人类检查完所有细节之前，拒绝称它为"定理"。Waterloo 的 Michael Rubinstein 指出，Sarnak 多年的直觉——去研究 zeta 类函数的"族"——这一次被证明是对的；Rutgers 的 Henryk Iwaniec 2002 年曾离正确的函数族一步之遥。

温度计也有冷的刻度。Radziwiłł 顺着夸奖补了一刀：这些论文写得极差，"投任何数学期刊都会被直接拒稿"。Princeton 的 Will Sawin 怀疑，读完这一切之后，我们离完整的黎曼猜想还是像从前一样远——他随即补了一句，"但我不确定"。Manchester 的 Thomas Bloom 只留下一句：现在没有任何事情会让我惊讶了。

一条竖线的下一步

准黎曼不是黎曼。1/2 那条竖线仍然够不着，专家们的共识是这套方法大概率推不过去。这次证明改变的东西更微妙：验证的角色被推到台前——机器已经能查完 199 页的每一步，剩下的是人类要不要、以及如何读完它。Sarnak 的课堂正在进行，这是当下数学界最拥挤的一间教室。

信源与限定：本文事实部分出自 Quanta Magazine 2026 年 10 月 19 日报道（AI Proved the Quasi-Riemann Hypothesis. What Happens Now?）；两篇论文的条带、页数与验证状态均按该报道口径；"绝大多数推论可由准黎曼推出"与"方法难以推至完整 RH"为受访数学家观点，非本文断言；证明正文极长且未经同行评审完，结论仍可能被后续检查修正。

参考

• Quanta Magazine：AI Proved the Quasi-Riemann Hypothesis. What Happens Now?（2026-10-19）
• OpenAI 2026-10-06 数学结果发布（377 项结果 / 722 篇论文）
• Radziwiłł & Dunn（2021）解析公式，为证明核心工具之一