[论文] Adaptive Scenario Generation for KL-DRO Around a Learned Density Model

论文概要

研究领域: ML 作者: Aron Brenner, Saurabh Amin 发布时间: 2025-10-28 arXiv: 2510.25914

中文摘要

分布鲁棒优化（DRO）用于对冲数据驱动的两阶段随机规划中由有限记录估计分布的误差，标准的模糊集在处理记录中不存在的实现时有所不同。围绕经验分布的发散球只包含记录的重新加权，而传输球还包含记录在外的分布，包括数据生成过程无法产生的实现，决策也会对这些情况进行对冲。我们提出以一个拟合到记录的密度模型为中心的 Kullback-Leibler (KL) 球，即学习到的名义分布，它允许对抗者按模型赋予的概率比例增加代价高的未观察实现的权重。求解由此产生的问题面临第二个困难，因为它只能容纳少量场景，而这种规模的独立样本很可能遗漏最坏情况集中的稀有实现。因此，我们自适应地构建场景集，在求解有限问题和从学习到的名义分布中抽取新实现之间交替进行，抽取方向由当前决策的最坏情况引导，并使用重要性权重将抽取修正回模型。在一个多产品报童问题和基于真实电网数据的容量扩张问题上，当记录稀缺且模型类别能够捕捉到使其能够外推超出记录的结构时，将球的中心放在学习到的名义分布而非记录上，在分布偏移下降低了成本，且分布内成本相当。随着记录的增长或偏移偏离模型学到的结构，优势会减弱。

原文摘要

Distributionally robust optimization (DRO) hedges data-driven two-stage stochastic programs against error in the distribution estimated from a finite record, and standard ambiguity sets differ in how they treat realizations absent from that record. A divergence ball around the empirical distribution contains only reweightings of the record, whereas a transport ball also contains distributions supported off the record, including on realizations the data-generating process cannot produce, against which the decision is then hedged as well. We instead propose a Kullback-Leibler (KL) ball centered at a density model fitted to the record, the learned nominal, which lets the adversary up-weight costly unobserved realizations in proportion to the probability the model assigns them. Solving the res...

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