算一次 H₂ 键长：VQE 实战

先备导航：你需要 043（分子是振幅不是轨道）、044（VQE 的混合舞步）、020（三件套）、091（真云流程）。

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算一次 H₂ 键长：VQE 实战

两颗氢原子靠多近才"舒服"？化学课本的标准答案：0.74 埃——这个数字当年来自光谱实验。今天，你可以在量子机上自己把它算出来。

H₂（两个氢原子组成的最小分子）是量子化学界的"果蝇"：结构最简单、人人都用它开刀。本篇把 044 篇的纸上流程（VQE 的混合舞步）完整落到键盘上——你会看到经典优化器与量子机你一句我一句，把一条能量曲线从噪声里挖出来。

问题的形状：找谷底

043 篇立过纲：分子的能量随原子间距变化，键长=能量曲线的最低点（谷底）。所以"算键长"=扫描能量曲线找谷——VQE 就是"测一个点的能量"的机器，测多点、连线、找谷。

先把诚实边界立好：H₂ 经典计算机秒级精确可解（它是极少数例外）——本篇实战的意义不是"超越经典"，是校准整套流程：在已知答案的题目上验证仪器，才敢上未知的题（043 篇埋的 FeMoco 那类）。

VQE 五步落地

044 篇的四角色（分子、电路、测量、优化器），实战中拆成五步：

步一：化学层——把分子翻译成泡利串。选一个基组（043 篇的"近似词汇表"），把 H₂ 的电子结构哈密顿量翻译成一串泡利算符的加权和——最小模型只剩几项（XX 型项、ZZ 型项、IZ 项——020 篇三件套的名字全出现了）。分子从此变成"一串门+一串系数"。

步二：量子层——搭 ansatz 电路。ansatz（术语：带旋钮的参数化电路，044 篇的"试探姿态"）——H₂ 最小模型只要 2 个可调参数的电路：一层旋转+一层纠缠（CNOT），重复一两轮。旋钮个数虽少，足够扫出这条曲线。

步三：测量层——分组读能量。哈密顿量的每一项要单独测量（不同项测不同轴——017 篇换轴！），每组跑几百 shots（091 篇的统计呼吸），加权求和=这个参数下的能量期望。

步四：经典层——优化器改参数。能量值交给经典优化器（044 篇"经典给量子打下手"的岗位），它算出"往哪个方向调参数能量会降"，改完发回来——循环直至能量不再下降（收敛到谷底附近的参数）。

步五：扫描——多点连线。固定一个原子间距，跑完四步得一个能量点；换间距（0.5、0.6、0.74、0.9、1.2 埃……）再跑——每个点都是一次完整的 VQE。连线找谷：谷底的横坐标就是键长。

实测预期与"变分法的皮实"

模拟器上的结果：曲线光滑，谷底落在 0.73~0.74 埃——教科书数字当场复现，误差在千分位。

真机上的结果（预期管理，092 篇的三张嘴脸全到场）：整条曲线被噪声抬高（每次测量的能量都比真实值偏高——噪声把"便宜的态"也计了费），但谷底的位置相对稳。原因藏在 044 篇的皮实里：优化器在含噪的能量面上自动找"新的最低处"，部分系统误差被参数吸收掉了——变分法对某些噪声天然鲁棒，这是它留在 NISQ 过渡带（050）的主力位置的原因。

成本账与实战建议

一个键长点：几十个测量组 × 每组几百 shots × 收敛要几十轮迭代——真机时间以分钟计；全曲线扫十几个点，免费档配额（075 篇）会痛。实战建议：模拟器扫全曲线，真机只验三个点（谷底+两肩）——曲线形状交给模拟器，仪器校验交给真机——075 篇"模拟器先行"的教科书场景。

从果蝇到真鸟

H₂ 的完整流程外推路线（043 篇的阶梯）：氢化锂 → 氢化铍 → …… → FeMoco（固氮酶的活性中心，043 篇的百亿门账）。每上一级台阶，门槛涨的是测量组数与电路深度——流程不变，账本指数涨。这也是为什么化学界的共识（2026-11 视角）是：VQE 先打"经典算不动的中型分子"，直接跳 FeMoco 要等容错机。

把类比拆掉

果蝇借了哪里：

• 不像之一：果蝇便宜在于好养；H₂ 便宜在于经典也能算——量子实战跑它是"验证仪器"（在已知答案上校准），不是收获新知。仪器没校准就上真鸟，数字全是空中楼阁。
• 不像之二：果蝇结论外推到人要小心；H₂ 的流程可以外推，成本不能——方法外推是线性的，算力需求外推是指数的（043 的百亿门）。外推方法，别外推账本。

带走的行李

1. VQE 五步：翻译（泡利串）→ 电路（ansatz 两旋钮）→ 测量（换轴分组）→ 优化（经典打下手）→ 扫描连线找谷——044 篇的纸上流程全部落地。 2. 变分法的皮实：噪声抬曲线但不挪谷底（参数吸收部分系统误差）——NISQ 主力位置的物理来源。 3. 成本账（2026-11 视角）：一个点几分钟真机时间——模拟器扫曲线、真机验三点；外推路线沿"果蝇阶梯"逐级涨账——外推方法，别外推账本。

下一站的钩子：从"算分子"换到"防窃听"——亲手当一回窃听者：在 BB84 攻防模拟器里，你会亲眼看到 071 篇的 25% 错误率怎么出卖你，以及 Eve（窃听者）的一切挣扎。094《BB84 攻防模拟器实战》。

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