[论文] Mixed Integer Goal Programming for Personalized Meal Optimization with...

论文概要

研究领域: ML 作者: Francisco Aguilera Moreno 发布时间: 2026-05-17 arXiv: 2505.12345

中文摘要

确定吃什么以满足营养需求是运筹学中最古老的优化问题之一，但现有公式存在两个持续的局限性：连续变量产生不切实际的分数量（1.7个鸡蛋、0.37根香蕉），而硬营养约束在目标冲突时导致不可行性。一项对56篇饮食优化论文的系统综述发现，没有一篇将整数规划与目标规划结合起来解决这两个问题。我们提出混合整数目标规划（MIGP）用于个性化膳食优化。该公式使用整数变量来表示实际份量，并使用目标规划偏差来实现软营养目标，通过逆目标归一化来平衡多营养优化。每种食物的份量粒度允许使用自然单位（一个鸡蛋、一汤匙油），无需事后舍入。我们描述了目标规划背景下的整数性差距，并识别出一种偏差吸收特性：目标规划偏差变量缓冲了要求整数份量的成本，使得该差距在结构上小于硬约束混合整数规划。对于包含15种以上食物的膳食，整数解在每个基准实例中都匹配连续最优解。一项跨越810个实例（30种USDA食物、9种配置、3种方法）的计算评估显示，MIGP在66%的情况下找到了严格优于事后舍入的目标规划解（从不更差），同时保持100%的可行性；硬约束整数规划仅达到48%。使用开源HiGHS求解器，典型膳食规模的求解时间保持在100毫秒以下。该实现作为开源Python模块集成到交互式膳食规划应用中。

原文摘要

Determining what to eat to satisfy nutritional requirements is one of the oldest optimization problems in operations research, yet existing formulations have two persistent limitations: continuous variables produce impractical fractional servings (1.7 eggs, 0.37 bananas), and hard nutrient constraints cause infeasibility when targets conflict. A systematic review of 56 diet optimization papers found that none combine integer programming with goal programming to address both issues. We propose Mixed Integer Goal Programming (MIGP) for personalized meal optimization. The formulation uses integer variables for practical serving counts and goal programming deviations for soft nutrient targets, with inverse-target normalization to balance multi-nutrient optimization. Per-food serving granularit...

自动采集于 2026-05-18

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