质数擒贼记——用互质测试向量找出脉动阵列里的坏单元

脉动阵列是神经网络加速器里最常见的设计。Google 的 TPU 用它，各种 AI 芯片都用它。原因很简单：规整、高效、容易扩展。成百上千个处理单元排列成网格，数据和权重像血液一样在网格里流动，每个单元做一次乘加运算然后把结果传给下一个。 但有一个问题始终没有解决：当一个处理单元坏了，你怎么知道是哪一行坏了？ 之前的方法可以检测到某一列出了故障，但无法进一步定位到该列里的具体行。原因也很直接：如果你给所有行输入相同的测试数据，每个行产生的输出模式是一样的。故障偏移量和正常偏移量完全混在一起，无法区分。 Venkatasubramanian、Wan 和 Cadambe 提出的 FLARE 用了一个漂亮的数学技巧：给每一行分配一个互质的整数作为测试输入。互质意味着这些数之间没有公因子——3 和 5 互质，7 和 11 互质，3 和 9 就不互质（公因子 3）。 当测试向量经过脉动阵列时，如果某个处理单元的权重寄存器发生故障，它产生的输出偏差值在数学上有一个特殊的性质——这个偏差值恰好被该行对应的测试输入整除。因为输入值之间互质，整除数特征唯一标识了故障所在的行。就像一组钥匙，其中一把打开了一把锁，你立刻知道是哪把钥匙。 在 INT16 算术下，一轮测试可以覆盖 256×256 的阵列，定位概率超过 0.98，而测试成本不到一次推理 GEMM 块的 1%。如果一轮不够，用比值计算再做一轮就能精确锁定。对于单比特错误，奇数互质数保证一轮精确锁定。 不清楚的地方：这个方案假设故障是永久的权重寄存器错误——瞬态故障（如软错误）的表现不同，论文没有覆盖。实际部署中，测试向量如何注入到阵列中？如果故障发生在数据路径而非权重寄存器中，该方案是否仍然有效？ --- **参考文献** 1. Venkatasubramanian, L., Wan, Z., & Cadambe, V. (2026). *FLARE: One-Shot PE-Level Fault Localization in Systolic Arrays via Algebraic Test Vectors*. arXiv:2605.08594 [cs.AR]. 2. Jouppi, N. P., et al. (2017). *In-Datacenter Performance Analysis of a Tensor Processing Unit*. ISCA. 3. Kung, H. T. (1982). *Why Systolic Architectures?* IEEE Computer.