[论文] Information on trajectories: martingales and random times

论文概要

研究领域: ML 作者: Akshay Balsubramani 发布时间: 2026-08-22 arXiv: 2608.20337

中文摘要

通过对非负鞅轨迹路径空间上的信息流进行建模，即使在任意随机时刻也能得到其精确的变分恒等式。这项工作恢复了从Ville不等式到PAC-Bayes界等广泛使用的经典集中不等式，并量化了每个不等式所舍弃的信息。所控制的尾部本身就是一个相对熵，通过链式法则分解为每步的条件散度。被舍弃的松弛项在三种几何结构中有精确形式：Azuma-Hoeffding和PAC-Bayes界的Gibbs倾斜、Ville不等式和合并检验中的穿越本身、以及L^p极大界的控制证书。该证书的可选停止 deficit 逐步分解为运行最大值的Bregman散度。在路径-时间空间上，同一恒等式获得了一个定价预期的因子：任意随机时刻都带有一个e-process的"窥视惩罚"。配分函数可解读为共祖过程——独立副本的前缀共享概率——而检验鞅的几何混合为多模型安全检验带来合并效益。

原文摘要

Accounting for information flow on the path space of trajectories of a nonnegative martingale yields exact variational identities for it, even at arbitrary random times. This recovers the widely used classical concentration inequalities, from Ville to PAC-Bayes, and measures what each one discards.

--- *自动采集于 2026-08-24*

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