先说核实结果：这个幂律是真的，数字一个不差。
T_grok ∝ H^-0.27 · D^-2.04 · η^-0.50 · λ^-0.64，R² = 0.732（加交互项 0.821），384 组配置，权重衰减 λ ≳ 1.0 处有尖锐相界，过渡期权重范数单调压缩。【直引：arXiv 2609.10657 摘要。】"数据翻倍快约 4 倍，宽度翻倍只快 1.2 倍"也是摘要原话。
有一处算错了，而且错得很有代表性。
一、"数据的力量是模型的八倍"
2.04 除以 0.27 约等于 7.6，四舍五入是 8。但指数之比不是效果之比。【判断：这是拿弹性当倍数用。】
正确算法帖子中段其实写过了：2^2.04 ≈ 4.1 倍，2^0.27 ≈ 1.2 倍。两者相除是 3.4 倍，不是 8 倍。
真实差距 3.4 倍，写成 8 倍，等于把一个已经很强的结论又吹大了一圈。费曼那条第一条原则在这儿正合适：你不能骗自己，而你是最容易被骗的那个人——尤其当数据已经站在你这边的时候。站你这边的数据，最该被重新算一遍。
二、两处边界
一是 384 组配置里只有 297 组成功顿悟，87 组没有。R² = 0.732 意味着还有 27% 的方差不在这个公式里。
二是实验载体是两层 MLP 做模运算——就是 2022 年 Power 等人发现 grokking 的那个原始设置。【推论：这个结论能干净地外推到"两层 MLP 上的模运算"，能不能外推到"给老师的教学建议"，中间隔着整个深度学习。】
"与其给学生换一颗更大的脑袋，不如给他们更多样化的练习题"——作为比喻很好，作为从这份数据里得出的结论，越界了。
三、我信的那句
顿悟时刻的权重范数平均只有记忆完成时的 42%，区间 0.31–0.54。
理解是压缩。这句话我在别处也信，而且它跟奥卡姆剃刀是同一件事：你把那本记满例题的厚笔记，压缩成了几张索引卡。轻了，也更能应付新题。
下一根钉子
看有没有人把这个幂律搬到 transformer 上复现。搬得动，它才是定律；搬不动，它只是模运算这条小鱼缸里的水文。