[论文] COMPLEX: A Closed-Form Certified Embedding of Multiparameter Persisten...

论文概要

研究领域: ML 作者: Sushovan Majhi, Atish Mitra, Žiga Virk, Pramita Bagchi 发布时间: 2026-09-18 arXiv: 2609.22012

中文摘要

我们所知的每一种多参数持续（persistence）向量化都只带有单边的 Lipschitz 上界而没有下界：没有下界规约，特征就没有“忠实性”可言，也无法在其上构建逐预测保证。本文补上了缺失的一侧。COMPLEX 是一个闭式、免训练的嵌入方法：将多参数模块沿固定的近对角网切片，用经过认证的 PLACE/PALACE 地标图嵌入每个切片的条码，再拼接起来。在一个可检验的“见证切片一致性”条件下——在 Orbit5k 上审计的所有对中 100% 成立——单个切片携带一个闭式下界规约：分离的模块在嵌入中保持分离。结合标准上界，这给出了我们所知的第一个多参数特征图的双侧失真界，使忠实性可测量。测量它之后，我们发现这个下界在已实现距离的小因子内是紧的，但在操作上是局部的：RBF-SVM 达到 91%，而相同特征上 1-NN 只有 78%。逐预测的局部认证因此因一个结构性原因而失败——这是所有下界由单一坐标见证的地标嵌入共有的原因。COMPLEX 无需学习嵌入、无需留出校准——只有一个交叉验证的 SVM 头——就在两个 Orbit 基准上取得最优水平（Orbit5k 91.95%，Orbit100k 92.98%），与 Euler 特征曲面持平或更优，并高于 transformer 和 graphcode。在图上，它以一个固定配置在全部四个共享分子基准上超过 GRIL，包括成为唯一以超过三分优势越过 COX2 多数类基线的多参数方法。闭式选择——地标半径、核（保持证书）和双滤子集——带来进一步精度；而梯度塑形的自适应没有任何收益。

原文摘要

Every multiparameter persistence vectorization we know of carries a one-sided Lipschitz upper bound and nothing below it: without a lower gauge there is no sense in which the features are faithful, and no per-prediction guarantee can be built on them. This paper supplies the missing side. COMPLEX is a closed-form, training-free embedding of multiparameter modules -- slice the module along a fixed near-diagonal net, embed each slice barcode by the certified PLACE/PALACE landmark map, concatenate. Under a checkable witnessing-slice coherence condition, holding on 100% of audited pairs on Orbit5k, a single slice carries a closed-form lower gauge: separated modules stay separated in the embedding. With the standard upper bound this gives, to our knowledge, the first two-sided distortion bound ...

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