[论文] Learning Physics from an Imperfect Ancestor

论文概要

研究领域: ML 作者: S. Mohammad Mousavi, Teeratorn Kadeethum, Nikolaos Bouklas, Somdatta Goswami 发布时间: 2026-09-21 arXiv: 2609.24947

中文摘要

神经算子能够低成本求解参数化偏微分方程，但在训练分布之外性能急剧下降。物理信息神经网络不依赖标注数据，但其优化可能因解空间盆地脆弱而失败：当控制残差存在多个解时，从头训练的 PINN 可能收敛到物理上不正确的状态，尽管残差很小。我们证明这两种失败模式可以联合解决：不完美的神经算子提供结构性先验，将 PINN 置于正确的解盆地中，而 PDE 残差则将解精化到超越算子的精度。我们提出一个三阶段框架：冻结物理信息神经算子的空间基，用多项式延拓先验将其解分支外推到分布外参数，然后将所得场蒸馏到一个全新的 PINN 中。神经算子不需要在目标处精确，它传递解分支信息，而 PINN 中的 PDE 残差最小化控制收敛。我们在三个非线性 PDE 上评估该框架：一维粘性 Burgers 方程、接近叉形分叉的二维稳态 Allen-Cahn 方程和二维稳态盖驱动方腔流。对于 Allen-Cahn 方程，平凡解精确满足 PDE 残差，标准 PINN 坍缩到平凡的零分支，而从粗略外推算子蒸馏则恢复了与有限差分参考一致的非凡分支。对于盖驱动方腔流，外推到雷诺数 Re=3200 加速收敛到正确的物理状态，以比近期文献基线更少的参数和优化步骤达到有竞争力的精度。这些结果确立了一个简单原则：神经算子不必精确预测解就能发挥作用，它只需识别正确的盆地，PINN 优化即可从中恢复解。

原文摘要

Neural operators evaluate parametric partial differential equations cheaply but degrade sharply outside their training distribution. Physics-informed neural networks avoid dependence on labeled data, yet their optimization can be basin-fragile: when the governing residual admits multiple solutions, a PINN trained from scratch may converge to a physically incorrect state despite achieving a small residual. We show that these failure modes can be addressed jointly: an imperfect NO provides the structural prior needed to place a PINN in the correct solution basin, while the PDE residual refines the solution beyond the operator's accuracy. We introduce a three-stage framework that freezes the spatial basis of a physics-informed NO, extrapolates its solution branch to an out-of-distribution par...

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