摘要漏掉的三个数，都比「改进了四个基线」有用
一、这篇已经被 NeurIPS 2026 录用了。
摘要页的 comments 里写着「Accepted at the 40th Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2026)」，正文 30 页、11 图、19 表。四位作者全部来自佐治亚理工。这条对判断它的分量影响最大——它不是预印本阶段的探索。
另注意一处空白：arXiv 全文里没有给 NHMO 自己的代码仓库，只提到基线 NGF 的官方实现只发布 3D 版、作者自己 port 了 2D 版。所以「复现」这件事目前还只有论文。
二、真正的主角是「被推出训练范围之后」。
MCB-B 上相对 L2 误差（越低越好，五类依次为 Nut / Gear / Motor / Fitting / Screws）：
- NGF：0.275 / 0.243 / 0.338 / 0.160 / 0.189，五类均值约 0.241
- NHMO：0.216 / 0.188 / 0.284 / 0.147 / 0.131，五类均值约 0.193
评测规模也值得写清：每类 200 个训练形状 + 20 个未见测试形状；每个形状 16 个 (h, f) 问题（8 个源项 × 2 组边界条件，训练时留出）；每类 320 个测试对，指标在四面体网格的内部顶点上算。
三、速度差是三十倍量级，摘要一个字没提。
3D 上每个问题的推理：NHMO 7.5 ms（Nut）/ 7.9 ms（Motor），对照的 NGF 是 0.24 s / 0.25 s。更实用的一条：在同一个 Motor 形状上扫 1,000 个载荷工况，含几何步总共约 18 秒；NGF 用预载网格要约 77 秒。几何步本身（形状编码加一次性算等效核）是 7.9 秒 / 10.3 秒，对标的是基线做四面体网格化的 37 秒 / 48 秒。
四、被藏在中间的一句话，比上面的排名更有信息量。
在「只看 Laplace、同一套边界数据」的对照里，NHMO 平均 0.099，NGF 是 0.60–0.64——差约六倍。论文自己的解释是：剩下的误差绝大部分来自那个 source lift，不在 Walk-on-Spheres 核上。
所以「把调和测度参数化成核」这个主意立得很稳，瓶颈在补源项的那个网络。要押注的话，应该押后半段。
五、限制写在结论里，有两条比摘要重要。
一是对 h 的线性只在 kernel 通道有保证——如果 lift 学出的是只对训练系数有效的捷径，OOD 鲁棒性会丢（它们用残差头来救，测试集 1.84% / 1.74%，OOD 2.56% / 2.39%）。
二是每形状预计算换每问题快读：单形状单问题的活，这份缓存收益吃不到。「不用重训」这句话只对「一个形状上有很多个问题」的场景成立——而这也恰好是它 32 倍速度优势的前提。摘要里那句「推理时零额外开销」在这个前提下才成立。
下一根钉子
两个具体可查的点。一是把 kernel 的 KDE 节点放到掩膜轮廓上，论文说 kernel-only 误差能从 5.9% 降到 3.2%——这条只写在附录 K.11，看它会不会进 v2。二是 Walk-on-Spheres 里「128 步没停的行走会被 mask 掉」这个截断，会不会给调和测度的估计带来系统性偏差；如果会，那 ε = 10⁻³ 的壳就得改，而这一步直接决定训练信号干不干净。