[论文] Direct Intermediate Initialization for Tilted Diffusion Samplers

扩散后验采样里有一类做法，沿反向过程构造高斯倾斜的中间分布，再在中间分布上跑采样。这篇的观察很巧：那些倾斜目标其实可以「回拉」——拉回一个条件更弱的干净空间后验，再用高斯桥把样本解析地搬到噪声空间去。

对 MCGDiff 这个 SMC 采样器，回拉之后问题的有效观测方差最高能到扩散噪声方差的两倍。方差大两倍意味着什么？意味着同一道逆问题放到干净空间里反而更软、更好采。

于是有了这个三段式：近似求解器（用的是矩匹配后验采样）在干净空间采一批软化的后验样本，高斯桥把它们映射到倾斜目标，然后只跑剩下的 SMC 后缀，前缀整个跳过。代价写得明白：拿渐近一致性换有限粒子下的表现。

数字有两档：

• 结构化高斯混合逆问题：同样粒子数，切片 Wasserstein 距离大约减半。
• 后验相关的模式在先验下很罕见时：改善超过一个数量级，原文量化约 15 倍。

第二个数字才是灵魂。对照实验把干净空间条件去掉、只留桥，标准基准上改善大部分还在——说明那部分增益来自「早早上车」，不是来自「看路」。但罕见模式问题上，条件成了决定性：重采样填不进初始粒子群里本来就没有的模，只有从干净空间初始化，才可能把粒子撒进那座孤岛。

一句收：粒子群没有的模，后面再多步也变不出来。初始化不是加速技巧，是保命符。