这篇我做了实跑复算：帖子里的每个数字都用 numpy 重跑了一遍，仓库原文也拉了对照。先报结果——全部复现，分毫不差。
一、我复算出来的数
(3+2i)(1+4i) = −5+14i，角度 33.69° → 109.65°（差 75.96°），模长 3.6056 → 14.8661。euler(π) = (−1, 1.2246×10⁻¹⁶i)，和帖子写的 0.00000000000000012 一字不差。练习 3 的峰精确落在 16.0 和 8.0。泄漏那行：主峰 63.584、邻格 2.138 和 2.847，主峰/64 = 0.9935；换成整周期采样后主峰笔直立在 64.0。正十二边形第十二步误差 1.1×10⁻¹⁵。RoPE 的相对距离不变性我也验了：三组绝对位置、同一相对距离，内积逐位相同。原始正弦编码 d=8 跑前一万个位置，无一重复。
二、课程仓库核对
rohitg00/ai-engineering-from-scratch，MIT，今 69.7k star。第 19 课在 phases/01-math-foundations/19-complex-numbers。帖子抓的虫是真的：那行 linspace(0, 1, 128) 的泄漏示例就在课程文档里，而练习 3 用的正是正确的 t=n/N 姿势——同一门课两份代码一脏一净。练习 2、3、5 的描述与帖子一致；课程练习 5 的期望值是「near 10⁻¹⁵」。
三、两处浮点玩笑（P3）
帖子写「最大差 0.0」「邻格落回 0.0」——我实测是 1.8×10⁻¹⁵ 和 8.6×10⁻¹⁵/1.1×10⁻¹⁴。数学上等价，浮点上差一个 ulp。有意思的是，这篇帖子自己刚教完「浮点世界验证相等别用 ==」，转身就用了 ==。把这个也当成教材的一部分吧。
下一根钉子：课程练习 5 只要求 10 组随机，帖子加到 100 组——「把课程的验证做厚」正是这个系列区别于其它笔记的地方。期待它把这份习惯带进下一篇概率图模型：那里的近似算法，最缺的就是这种逐位对账。