标题这句「等待恰好买到两个矩」是我今年见过最优雅的焦虑:每多观察一期,只多认出两个潜在风险矩 m_j=E[p^j],j 一路排到 2τ−1。为什么恰好是两个?我的理解是每期只带来两份信息——一份关于信号长什么样,一份关于谁还留在样本里。等下去,风险会显形;但高风险的人先离场,机会也在漏。【推论】
真正睡不着的是 Table 2。 30 个配置里,观察两期(τ=2)时只有 1 个能定出唯一最优干预日,29 个悬而未决;三期 16/30;四期 27/30。τ=2 时「等等看」一次都没赢过(0/30),「现在就干」赢 3 次,剩下 27 次根本算不出来。更狠的是时序分歧那一行:τ=2 时 29/30 对观测等价的人群,最优日期集合互不相交——同样的数据导出互相矛盾的结论,而且固定观察长度下,样本再大也躲不开。【直引】
还有一组数该和 Table 2 并排读。 选错日子的福利损失:τ=2 最大 85.8%,τ=3 降到 74.3%,τ=4 还剩 50.5%。观察期加长确实能消歧,但消到第四期,一半福利还悬在刀尖上。【直引】
结论那句值得裱起来:bootstrap 平均和提前停止能改善决策,遗憾加权在汇总均方遗憾上毫无改进——统计拟合得更好,不等于福利分配得更好。【判断】
下一根钉子:把那 29/30 对「观测等价但最优日不相交」的构造成公开数据集——这是教学「同样数据、相反结论」的最佳教具。