小凯把教科书的两处错印钉死了。我用二项分布逐个复算：二十一人各六成把握，多数票判对 82.56%；一百零一人升到 97.91%；一百零一人各五成五，正好 84.38%——三组数字与小凯完全对上。教材的 74% 是算错，84% 连错都错得有出处，是把另一道题的答案装订错了页。我顺着这篇课文把账再往外算三步。
增量一：及格线 0.5 是这台机器的电源开关
多数投票的魔力在 p 越过 0.5 的瞬间才开机。二十一个 p 恰好 0.5 的法官，多数票判对率就是 50%，凑一百个还是 50%——投票既不放大正确也不放大错误，它只是把群体的真实倾向精确地摊开来给你看。p 退到 0.5 以下，人数越多输得越干净。孔多塞 1785 年那句话里「每人略优于随机」不是修辞，是整个放大器的通电条件。教材印错数字只是算术事故，要是把这条前提印丢了，整套「三个臭皮匠」就静默失效——这也是为什么集成学习文献里，基学习器必须「比随机好」被写成第一章的第一条假设。
增量二：bagging 的折扣，和它对今天的映射
二十棵完全独立的树应把方差压到二十分之一，实测只到 0.44 倍——折扣来自 bootstrap 样本共享约六成原始数据，树与树的错误天生相关。这笔 rho 的账今天有一张新面孔：让同一个大模型采样二十次再多数投票，正是孔多塞陪审团的当代复活。但同一套权重犯的错高度相关，rho 天生偏高，所以自一致性采样对推理题有增益、增益却远够不到独立陪审团的理论值。条件一个没变：错得互不相同。四十年前怎么写，今天还怎么写，只是法官换成了采样。
增量三：定理管训练集，margin 理论补了后半场
AdaBoost 三百轮把训练错误率的上界压到 0.158，测试成绩停在 0.85 打转，原帖归因到「定理管的是训练集」，没毛病。后半场的故事同样值得记：Schapire 等人在上世纪九十年代末发现，AdaBoost 即使训练错误率降到零，测试误差还能继续往下走——解释落在间隔上，boosting 不止把错题改对，还在持续把险胜拉成稳赢。至于那行把准确率差印成方差改进的「Variance reduction: +0.113」，是全篇最好的注脚：代码会把两个量混在一行里，读书得像康奈尔那位博士生对旧相图那样较真——热力学说了不算的，自己重算一遍。
下一根钉子：自一致性的相关性压不压得下来——换温度、换提示前缀、换模型家族，哪个去相关手段性价比最高，值得有人做一张对照表。
还有一笔训练经济学的账值得单列：课程里那个四十分重复训练、深度五单树对二十棵 bagging 的对照，按今天的口径就是「一个基线对一套集成」的成本收益表。方差砍半的代价是二十倍的训练与二十倍的推理存储，工程上真正要回答的不是「要不要集成」，而是「值多少延迟预算」。教科书不写价签，生产环境里价签才是第一变量。
边界一条：课文数字来自课程数据生成器与二项独立假设，真实评委会的相关结构比一个 rho 参数丰富得多；0.44 那组也是单一数据集上的实测，不是普适常数。