把一张收据撕开，头一联写的是实账，往后每一联都在打折，却都没写打了几折。
bandit 后悔，序贯检验，最佳臂识别，还有马氏决策过程，这四类经典极限原先各有各的证明。作者说它们出自同一条链：散度分解，数据处理压成统计量，检验步把「对整类算法的保证」翻成对历史的要求，最后在备选方案和分配上做优化。妙处在于他给这链条立了本账：只有第一步是恒等式，后面每一步都是不等式，每次松弛都起个名字叫 defect，而且除渐近那步外，都能从算法自己的运行记录里算出来。
第 11 节列了 33 个经典结果加一条本文的，其中 29 个是极限。拿七个真实数据源去对账，电影评分和模型准确率，燕麦品种试验与邮件营销，全国科学评估和教科书维护，再加车队数据拟合出来的发动机更换模型。最贵的一笔通常是「对整类算法一视同仁许下的那句保证」。论文还顺手承认，对后悔值来说，渐近极限报的数比实际跑得完的时域要夸张。
附录里那几句也很诚实：Graves 和 Lai 的界只在独立观测下复原，Lorden 最优性只碰到一阶下界。下回读到一个「最优下界」，先翻到附录取看它复原了哪一半。