《Attention Is All You Need》的L2平方复杂度与“黑盒”问题：替代方案深度研究及新模型分析
1. Transformer模型的核心挑战：L2平方复杂度与“黑盒”问题
自2017年Vaswani等人发表开创性论文《Attention Is All You Need》以来，基于Transformer架构的模型已成为自然语言处理（NLP）乃至整个深度学习领域的基石 。其核心创新——自注意力机制（Self-Attention），通过允许序列中的每个元素直接关注其他所有元素，彻底改变了序列数据的处理方式，有效解决了传统循环神经网络（RNN）在处理长距离依赖（Long-Range Dependencies）时的瓶颈，并极大地提升了模型的并行计算能力 。然而，随着模型规模的指数级增长和应用场景的不断拓宽，Transformer架构固有的两个核心挑战也日益凸显：一是自注意力机制带来的二次方计算复杂度（L2 Complexity） ，即O(n²) ，这严重限制了模型在处理长序列任务时的效率和可行性；二是其 “黑盒”（Black Box）特性，即模型内部决策过程的高度复杂性和不可解释性，这给模型的调试、优化以及在关键领域的应用带来了巨大障碍。这两个问题不仅是当前研究的热点，也催生了大量旨在优化或替代标准Transformer架构的创新工作。
1.1 L2平方复杂度问题
L2平方复杂度问题，更准确地说是二次方复杂度问题，是Transformer架构最著名且最具挑战性的瓶颈。它源于自注意力机制的核心计算过程，即计算序列中所有token对之间的相互关系。虽然这种全局感受野是Transformer强大性能的关键，但其计算和内存开销随着序列长度的增加而呈二次方增长，这使得处理长文档、长视频、基因组序列等超长序列任务变得异常困难和昂贵 。许多大型Transformer模型只能在大型工业研究实验室中训练，其巨大的内存需求甚至使得在单个GPU上进行微调都成为不可能，这极大地限制了研究的普及和深入 。
1.1.1 自注意力机制的计算瓶颈
自注意力机制的计算瓶颈主要体现在其核心的“查询-键-值”（Query-Key-Value, QKV）模型上。对于一个长度为n的输入序列，每个token都会被线性映射为查询向量Q、键向量K和值向量V。自注意力的输出是通过计算Q与所有K的点积，得到注意力分数矩阵，再经过softmax归一化后与V进行加权求和得到的 。这个过程的数学表达式为 Attention(Q, K, V) = softmax(QK^T / sqrt(d_k))V。其中，最关键的计算步骤是生成一个n×n的注意力分数矩阵，该矩阵的每个元素代表了序列中两个位置之间的相关性权重。这个矩阵的计算和存储是导致二次方复杂度的根本原因。当序列长度n从几百增加到几千甚至上万时，计算量和内存占用会急剧膨胀，成为整个模型训练和推理过程中的主要瓶颈 。
1.1.2 复杂度分析：O(n²d)的时间与空间复杂度
对自注意力机制的复杂度进行精确分析，可以揭示其计算瓶颈的具体来源。假设输入序列长度为n，token的嵌入维度为d，多头注意力机制的头数为h，每个头的维度为dk = d/h。
时间复杂度分析：
自注意力机制的计算主要包含以下几个步骤 ：
- QKᵀ矩阵乘法：计算查询矩阵Q（n×dk）和键矩阵K（n×dk）的转置的乘积，得到一个n×n的注意力分数矩阵。其计算复杂度为O(n²·dk) 。
- Softmax操作：对n×n的注意力分数矩阵的每一行进行softmax归一化。其计算复杂度为O(n²) 。
- 加权求和：将归一化后的注意力矩阵（n×n）与值矩阵V（n×dv）相乘，得到最终的输出。其计算复杂度为O(n²·dv) 。
综合来看，自注意力层的时间复杂度主要由O(n²·d
k)和O(n²·dv)决定，可以近似表示为
O(n²·d) 。这个复杂度表明，计算时间随着序列长度的平方增长。
空间复杂度分析：
空间复杂度主要由需要存储的中间变量决定。在自注意力机制中，最大的内存消耗来自于存储n×n的注意力分数矩阵。因此，其空间复杂度为 O(n²) 。在训练过程中，为了进行反向传播，还需要存储每一层的激活值，这进一步加剧了内存的消耗。对于一个有N层的Transformer模型，其总激活内存占用可以达到惊人的程度，使得处理长序列变得不切实际 。
下表总结了不同序列操作层的复杂度对比，数据来源于《Attention Is All You Need》论文及相关解读 ：
| 层类型 | 计算复杂度 | 顺序计算量 | 最大路径长度 |
|---|
| **自注意力 (Self-Attention)** | **O(n²·d)** | **O(1)** | **O(1)** |
| 循环神经网络 (RNN) | O(n·d²) | O(n) | O(n) |
| 卷积神经网络 (CNN) | O(n·k·d²) | O(1) | O(logₖ(n)) |
从表中可以看出，自注意力层在并行化能力（顺序计算量为O(1)）和捕捉长距离依赖（最大路径长度为O(1)）方面具有无与伦比的优势。然而，其O(n²·d)的计算复杂度在处理长序列时，其开销会远超RNN和CNN，成为其主要的性能瓶颈。
1.1.3 对长序列处理的限制
二次方复杂度对长序列处理的限制是全方位的，它不仅影响模型的训练效率，也限制了其在实际应用中的可行性。首先，在训练阶段，巨大的计算和内存需求意味着训练大型Transformer模型需要庞大的计算集群（如数十甚至数百个高端GPU），并且训练时间非常漫长，这使得中小型研究机构和个人研究者难以参与前沿模型的研发 。其次，在推理阶段，即使是已经训练好的模型，处理长序列（例如，超过2048或4096个token）也可能导致内存溢出（Out of Memory） 或响应时间过长，这限制了其在需要处理长文档、长对话或高分辨率图像等场景下的应用。为了缓解这个问题，研究人员提出了多种优化方案，例如稀疏注意力（Sparse Attention）、线性注意力（Linear Attention）和基于状态空间模型（SSM）的架构（如Mamba），这些方案旨在将复杂度降低到近线性或线性级别，从而使Transformer能够更高效地处理长序列任务 。
1.2 “黑盒”问题
与L2平方复杂度这一明确的性能瓶颈不同，“黑盒”问题更多地指向了Transformer模型的可解释性（Interpretability） 和透明度（Transparency） 。尽管自注意力机制本身提供了一种观察模型关注输入序列哪些部分的方式，但随着模型层数和参数量的急剧增加，整个模型的决策过程变得极其复杂，难以用简单的规则或逻辑来理解和解释 。这种不可解释性不仅阻碍了我们对模型内部工作原理的深入理解，也带来了安全、公平和信任等方面的风险，尤其是在医疗、金融、法律等高风险决策领域。
1.2.1 模型可解释性的缺失
Transformer模型的“黑盒”特性主要体现在其决策过程的不可知性。当一个模型做出预测时（例如，将一句话分类为“正面情绪”），我们很难确切地知道它是依据哪些输入特征、通过怎样的内部逻辑得出这个结论的。虽然可以通过可视化注意力权重来观察模型在特定层和特定头中关注了哪些词，但这并不能完全解释模型的决策过程。首先，注意力权重只是模型内部状态的一个侧面反映，它可能并不直接对应于最终的决策依据。其次，一个Transformer模型通常包含数十层和上百个头，这些注意力模式如何相互作用、如何逐层传递和转换信息，其整体行为是极其复杂的，难以进行全局性的追踪和理解 。这种可解释性的缺失，使得模型调试变得困难，当模型出现错误时，我们很难定位问题根源并进行修复。
1.2.2 高维张量操作的不可追踪性
论文《Attention Is Not What You Need》深刻地指出了Transformer“黑盒”问题的根源，即其核心操作是一种 “高维张量提升”（tensor lifting） 。具体来说，自注意力机制将每个token的d维隐藏状态向量ht，通过与其他所有位置的token进行交互，提升到一个L×L的成对兼容性张量空间。这个张量空间的维度极高，包含了L²个元素（对于每个注意力头）。模型在这个巨大的张量空间中进行操作，然后再投影回原始的隐藏状态空间。这种操作的“自由度”（degrees of freedom）非常大，尤其是在多层和多头的Transformer中，模型内部的有效状态涉及到一个不断演化的注意力张量云。从几何角度看，这相当于将序列从token表示的流形提升到一个更大的成对交互空间。这种提升虽然赋予了模型强大的表达能力，但也使其行为在数学上变得 “不可追踪”（non-traceable） 。我们缺乏一个小的、明确的数学不变量族来描述模型在所有层和头上的全局效应，这使得对模型进行严谨的分析和解释变得异常困难。
1.2.3 对模型信任度和应用的影响
“黑盒”问题对模型的实际应用和部署构成了严重挑战。在需要高可靠性和安全性的领域，如果一个模型的决策过程无法被理解和验证，那么用户和监管机构就很难信任它。例如，在自动驾驶系统中，如果一个Transformer模型负责识别交通标志，但工程师无法解释它为何会将一个“停止”标志误判为“限速”标志，那么这个系统就无法被安全地部署。此外，不可解释性也使得模型容易受到对抗性攻击（Adversarial Attacks） 的影响。攻击者可以利用模型的不可知性，构造出看似正常但能够欺骗模型的输入，从而引发错误的输出 。为了解决“黑盒”问题，研究人员正在积极探索各种可解释性AI（XAI）技术，包括模型无关的方法（如LIME和SHAP）和模型特定的方法（如注意力机制分析），旨在打开模型的“黑盒”，提高其决策的透明度和可信度 。同时，也有研究尝试从根本上重新设计模型架构，例如提出“白盒”Transformer，使其在设计上就具备更好的可解释性 。
2. 现有替代方案综述
为了应对Transformer模型面临的L2平方复杂度和“黑盒”两大核心挑战，学术界和工业界涌现出大量创新性的替代方案和优化方法。这些方案从不同角度切入，有的致力于在保持性能的同时降低计算复杂度，有的则专注于提升模型的可解释性。这些研究不仅推动了Transformer架构的演进，也为解决更复杂的AI问题提供了新的思路。
2.1 针对L2平方复杂度的优化方案
针对自注意力机制的二次方复杂度问题，研究人员提出了多种优化策略，其核心思想是减少需要计算的token对数量，或者通过数学近似来降低计算复杂度。这些方法大致可以分为稀疏注意力、线性注意力、低秩近似和分块方法等几大类。
2.1.1 稀疏注意力（Sparse Attention）
稀疏注意力（Sparse Attention）的核心思想是，并非所有token对之间的交互都是同等重要的。因此，可以通过限制每个token只能关注到序列中的一小部分其他token，来显著降低计算的复杂度。这种方法将原本稠密的n×n注意力矩阵替换为一个稀疏矩阵，从而将计算复杂度降低到近线性水平，例如O(n·log n)或O(n) 。
具体的稀疏模式设计多种多样，其中一些代表性的工作包括：
Longformer：采用滑动窗口注意力（Sliding Window Attention） ，即每个token只关注其邻近的w个token。此外，它还引入了全局注意力（Global Attention） ，允许少数几个被选中的token（如[CLS]或句首词）可以关注到序列中的所有其他token，从而保留一定的全局信息整合能力。
BigBird：结合了三种稀疏注意力模式：局部注意力（Local Attention） 、全局注意力（Global Attention） 和随机注意力（Random Attention） 。随机注意力允许每个token随机关注序列中的其他r个token，这有助于在稀疏连接中建立长距离依赖。
Reformer：使用局部敏感哈希（Locality-Sensitive Hashing, LSH） 来识别相似的token，并只在这些相似的token之间计算注意力。这种方法将复杂度从O(L²)降低到O(L·log L) ，其中L是序列长度 。
稀疏注意力方法通过牺牲部分全局交互能力来换取计算效率，在许多长序列任务上取得了与全注意力模型相当甚至更好的性能，因为它可能有助于模型关注局部结构，并减少噪声干扰。
2.1.2 线性注意力（Linear Attention）
线性注意力（Linear Attention）是另一类重要的优化方法，它通过使用核函数（Kernel Function）来近似softmax注意力机制，从而将计算复杂度降低到严格的线性级别O(n) 。其核心思想是利用矩阵乘法的结合律，改变计算的顺序，避免显式地计算和存储n×n的注意力矩阵 。
标准的自注意力计算可以表示为 softmax(QKᵀ)V。线性注意力方法通过引入核函数 φ(·)，将其近似为 φ(Q)(φ(K)ᵀV)。通过这种方式，可以先计算 φ(K)ᵀV，其复杂度为O(n·d²)，然后再与 φ(Q) 相乘，得到最终结果。整个过程的复杂度与序列长度n成线性关系。
一些代表性的线性注意力模型包括：
Linformer：通过低秩投影来近似softmax注意力矩阵，证明了自注意力矩阵通常是低秩的，从而可以用线性复杂度来近似计算 。
Performer：使用一种新颖的快速注意力通过正交随机特征（FAVOR+） 方法来近似softmax注意力核，能够以可证明的准确性估计常规的全秩注意力Transformer，但仅使用线性空间和时间复杂度 。
FlashAttention：虽然严格来说是一种IO感知的精确计算优化而非近似方法，但它通过巧妙地利用GPU的内存层次结构（HBM和SRAM），避免了实例化巨大的注意力矩阵，从而极大地加速了标准注意力的计算并降低了内存占用，其效果与线性注意力类似，深刻影响了后续的架构设计 。
线性注意力方法在理论上具有最优的复杂度，但在实践中，其性能有时会略低于标准的softmax注意力，尤其是在短序列任务上。此外，一些线性注意力方法（如Performer）与相对位置编码等机制不兼容，限制了其应用范围 。
2.1.3 低秩近似与分块方法
除了稀疏注意力和线性注意力，还有一些其他有效的优化方法。
低秩近似（Low-Rank Approximation） ：该方法基于观察发现，自注意力矩阵通常是低秩的。因此，可以通过奇异值分解（SVD）等方法，用两个低秩矩阵的乘积来近似原始的注意力矩阵，从而降低计算和存储开销。
分块方法（Blockwise Attention） ：该方法将输入序列划分为若干个固定大小的块，然后在每个块内部进行全注意力计算，或者在不同块之间进行稀疏的注意力交互。这种方法可以有效地将计算并行化，并降低内存占用。
状态空间模型（State Space Models, SSM） ：这是一类彻底摆脱注意力机制的替代架构，如Mamba模型。SSM通过状态空间方程和硬件感知的并行扫描算法，实现了线性复杂度的长序列建模，在长上下文任务上展现出卓越的性能和效率 。
这些优化方案极大地扩展了Transformer的应用边界，使其能够处理越来越长的序列，并推动了大型语言模型（LLM）的快速发展。
2.2 针对“黑盒”问题的解决方案
与L2复杂度问题相比，“黑盒”问题的解决方案更加多样化，因为它不仅涉及技术层面，还涉及对模型可解释性的哲学思考。目前，主要的解决思路可以分为两大类：事后解释（Post-hoc Explanation）和模型内置可解释性（Intrinsic Interpretability）。
2.2.1 白盒化Transformer架构（如CRATE）
事后解释方法，如LIME和SHAP，试图在模型训练完成后，通过外部工具来解释其预测结果 。然而，这些方法提供的解释可能并不完全准确或忠实于模型的真实行为。因此，越来越多的研究开始关注如何从根本上设计出本身就具备可解释性的“白盒”模型。
一个代表性的工作是马毅教授团队提出的CRATE（Coding and Rate Reduction Transformer） 。CRATE的核心思想是从“第一性原理”出发，将深度学习的本质视为一种数据压缩过程。它通过将高维度的输入数据分布压缩到低维的结构化分布，来学习有效的表征。CRATE的每一层都有明确的数学目标，即最大化编码率降低（Rate Reduction） ，这使得模型的学习过程更加透明和可解释。CRATE在保持Transformer结构和功能优势的同时，大大增强了模型的可解释性，为打开LLM的“黑盒”提供了一个全新的技术路径 。
2.2.2 基于几何或物理原理的模型设计
另一类提升可解释性的方法是将深度学习模型建立在更坚实的数学或物理基础之上。通过将模型的运算与具有明确几何或物理意义的操作联系起来，可以使模型的行为更容易被理解和分析。
例如，一些研究尝试将神经网络与微分方程、拓扑学或信息几何等理论相结合。这种方法不仅有助于提升模型的可解释性，还可能带来性能上的提升和更好的泛化能力。通过将模型的核心操作从难以追踪的高维张量操作，转变为在具有明确数学结构的流形上的演化过程，可以为模型的分析提供强大的理论工具。这种设计理念的转变，可能是未来解决“黑盒”问题的关键方向之一，而本文将要分析的Causal Grassmann Transformer正是这一思路的杰出代表。
3. 新模型分析：Causal Grassmann Transformer
为了应对标准Transformer模型所面临的L2平方复杂度和“黑盒”问题，论文《Attention Is Not What You Need》提出了一种创新的、完全不依赖显式注意力机制的序列模型——Causal Grassmann Transformer。该模型的核心思想是，我们真正需要的并非注意力机制本身，而是一种能够为隐藏表示提供足够表达能力的 “几何演化机制”（geometric evolution mechanism） 。通过将序列建模问题从计算成对注意力权重转换为在Grassmann流形上操作低维子空间的几何问题，Causal Grassmann Transformer在降低计算复杂度的同时，也为模型的可解释性提供了新的途径。这一设计哲学上的转变，为解决Transformer的固有缺陷提供了一个极具潜力的综合解决方案。
3.1 论文《Attention Is Not What You Need》核心思想
该论文的核心论点是对“注意力机制是序列建模不可或缺的核心”这一普遍观点提出了挑战。作者认为，注意力机制只是实现隐藏表示几何提升（geometric lifting）的一种方式，而非唯一方式。通过将模型的核心操作从难以追踪的高维张量空间转移到一个数学上更易于分析的有限维流形——Grassmann流形上，该模型旨在同时解决计算效率和可解释性两大难题。这一思想的提出，标志着序列建模领域开始从“注意力中心论”向更多元化的几何方法探索。
3.1.1 提出无注意力机制的序列模型
论文《Attention Is Not What You Need》的开篇即提出了一个根本性的问题：显式的L×L自注意力权重张量，是否真的是实现强大序列建模和推理能力所必需的根本要素？ 作者的答案是“否”。他们认为，注意力机制只是实现隐藏表示几何演化的一种特定实现，其成功在于它能够有效地捕捉token之间的复杂关系，但这种能力可以通过其他数学工具来实现。为此，他们提出了一种全新的、完全不包含注意力矩阵的序列模型，即基于Grassmann流的架构。该模型的设计目标是，在不使用任何显式注意力权重的情况下，依然能够达到与Transformer相媲美的性能，同时从根本上改善模型的计算效率和可解释性。这一提议是对现有Transformer范式的一次大胆革新，旨在将研究人员的注意力从“如何优化注意力”转移到“如何设计更优的几何演化机制”上来。
3.1.2 基于Grassmann流形的几何方法
Causal Grassmann Transformer的核心是基于Grassmann流形的几何方法。Grassmann流形Gr(k, n)是所有n维向量空间中k维子空间的集合。在该模型中，作者将token的隐藏状态解释为流形上的点，并通过控制这些子空间的形变（deformation）来实现信息的流动和融合。具体来说，模型将每个token的高维隐藏状态向量降维到一个较低维度的空间，然后选取序列中的局部token对，将它们共同张成的二维子空间视为Grassmann流形Gr(2, r) 上的一个点。通过在这些低维子空间上进行操作，模型避免了直接计算高维的L×L注意力矩阵。信息在序列中的流动不再是依赖于显式的成对权重，而是通过跨层和多尺度局部窗口对这些低秩子空间进行受控的几何形变来实现的。这种基于明确几何流的操作，使得模型的核心机制从一个难以分析的“黑盒”张量空间，转移到了一个数学上结构清晰、性质明确的流形上，从而为提升模型的可解释性奠定了基础。
3.2 模型设计与机制
Causal Grassmann Transformer的模型设计精巧地融合了降维、几何嵌入和门控融合等步骤，形成了一个完全不依赖注意力矩阵的计算流程。该机制通过将token对的关系表示为Grassmann流形上的几何特征，实现了对序列信息的有效编码和融合，同时保证了计算的高效性。
3.2.1 将Token对解释为Grassmann流形上的二维子空间
该模型的关键创新在于其对token间关系的表示方式。标准Transformer通过计算两个token的查询（Query）和键（Key）向量的点积来衡量它们的相似度。而Causal Grassmann Transformer则采取了一种截然不同的几何视角。首先，它将每个token的d维隐藏状态向量ht通过一个线性变换降维到一个r维的低维空间，得到向量zt ∈ R^r。然后，对于序列中的一个局部窗口内的token对（例如，位置i和j的token），模型将这两个token对应的低维向量zi和zj看作是张成一个二维子空间的基础。这个二维子空间本身就是Grassmann流形Gr(2, r)上的一个点。通过这种方式，模型将token对的语义关系编码为了一个明确的几何对象。这种表示方式的优势在于，它将复杂的、高维的向量关系转化为一个在数学上性质良好、易于操作的几何实体，为后续的特征提取和信息融合奠定了基础。
3.2.2 通过降低Token维度实现可解释性
通过将token状态降维到低维空间再进行几何操作，Causal Grassmann Transformer在设计上就提升了模型的可解释性。与在高维d维空间中直接操作相比，在一个可控的r维（r << d）空间中分析子空间的形变要容易得多。模型不再依赖于一个包含L²个自由参数的注意力矩阵，而是通过一系列在Gr(2, r)流形上的操作来演化信息。这种低维几何演化机制使得追踪信息在模型中的流动路径成为可能。我们可以分析在每一层中，哪些token对的子空间发生了显著变化，以及这些变化如何影响最终的输出。这种基于明确几何变换的模型核心，相比于高维张量空间中复杂的、非线性的相互作用，更容易被数学工具所分析，从而有望打破大型Transformer模型的“黑盒”困境。作者认为，这种从 “高维张量提升”到“低维几何演化” 的转变，是解决模型不可解释性问题的关键所在。
3.2.3 不依赖显式注意力矩阵的计算流程
Causal Grassmann Transformer的计算流程完全摒弃了显式的注意力矩阵，其具体步骤如下：
- 降维（Dimensionality Reduction） ：首先，将输入序列的每个token的d维隐藏状态ht通过一个可学习的线性变换Wdown ∈ R^(d×r)投影到一个r维的低维空间，得到zt = ht Wdown。
- 子空间构建（Subspace Construction） ：在一个局部的、因果性的窗口内（例如，对于位置t的token，考虑其前k个token），选取token对（t, j），其中j ∈ [t-k, t-1]。将对应的低维向量zt和zj组合起来，形成一个2×r的矩阵。这个矩阵的行空间定义了Gr(2, r)上的一个二维子空间。
- Plücker嵌入（Plücker Embedding） ：为了在神经网络中方便地表示和操作这些子空间，模型使用了Plücker坐标。Plücker坐标是一种将Gr(k, n)上的点嵌入到更高维度的射影空间的方法。对于二维子空间，其Plücker坐标可以通过对2×r矩阵的两行进行外积运算得到，结果是一个反对称的r×r矩阵。这个矩阵可以被展平（flatten）成一个长度为r(r-1)/2的向量，这个向量就是该子空间在Plücker嵌入下的表示。这个嵌入过程是可微的，因此可以无缝集成到端到端的神经网络训练中。
- 特征融合（Feature Fusion） ：将Plücker嵌入得到的几何特征向量通过一个门控混合块（gated mixing block） 融合回原始的隐藏状态h_t。这个门控机制允许模型选择性地吸收从局部几何结构中提取的信息，从而更新token的表示。
通过这一系列操作，模型实现了信息的流动和融合，而整个过程的计算复杂度与序列长度L和子空间维度r相关，避免了O(L²d)的二次方瓶颈。
3.3 复杂度与性能分析
Causal Grassmann Transformer在理论复杂度和实际性能上都展现出了作为Transformer替代方案的潜力。其线性复杂度的特性使其在处理长序列时具有天然优势，而实验结果也初步验证了其在特定任务上达到与Transformer相当甚至略优性能的能力。
3.3.1 线性复杂度：在固定秩下随序列长度线性增长
该模型最引人注目的优势之一是其计算复杂度。论文中的复杂度分析表明，其核心的混合机制（mixing mechanism）在固定子空间秩r的情况下，计算复杂度随序列长度L线性增长。我们来详细分析其计算过程：
- 降维：将L个d维向量降维到r维，复杂度为O(L d r)。
- 子空间构建与Plücker嵌入：对于每个位置t，模型在一个大小为k的局部窗口内处理k个token对。每个token对的Plücker嵌入操作（主要是外积和展平）的复杂度是O(r²)。因此，对于整个长度为L的序列，这一步的总复杂度是O(L k r²)。由于k通常是一个远小于L的常数，这个复杂度可以看作是O(L r²)。
- 特征融合：将Plücker特征融合回隐藏状态，其复杂度与隐藏状态维度d和Plücker特征维度（约为r²）相关，总复杂度为O(L d r²)。
综合来看，整个模型的计算复杂度主要由O(L
d r)和O(L
d r²)决定。由于r是一个固定的、远小于d和L的超参数，因此模型的整体复杂度是
线性的，即O(L) 。这与标准Transformer的O(L²d)复杂度形成了鲜明对比，使得Causal Grassmann Transformer在处理长序列时具有巨大的计算优势。
3.3.2 实验结果：在Wikitext-2和SNLI数据集上的表现
论文在两个经典的NLP任务上对Causal Grassmann Transformer进行了评估，以验证其有效性。
- 语言建模（Language Modeling） ：在Wikitext-2数据集上，作者训练了一个纯粹的、基于Grassmann的语言模型。该模型包含13-18M个参数。实验结果显示，其验证集上的困惑度（perplexity）与一个参数量相匹配的Transformer基线模型相比，差距在10-15%以内。这个结果非常重要，因为它直接证明了完全不使用注意力机制，仅凭几何流操作，也能够学习到强大的语言模型，并且性能可以接近业界标准。
- 自然语言推理（Natural Language Inference） ：在SNLI数据集上，作者将Grassmann-based的分类头（classification head）接在预训练的DistilBERT编码器之后，以替代原有的Transformer分类头。实验结果表明，Grassmann分类头在验证集上的最佳准确率达到了0.8550，略高于Transformer分类头的0.8545；在测试集上的准确率也达到了0.8538，优于Transformer的0.8511。这个实验表明，Grassmann机制不仅适用于语言建模，也能在需要复杂语义理解的下游任务中发挥作用，并且可能具有一些独特的优势。
3.3.3 与标准Transformer的性能对比
为了更清晰地展示Causal Grassmann Transformer的性能，我们可以将其实验结果与标准Transformer进行对比总结。
| 任务 | 数据集 | 模型 | 参数量 | 性能指标 | 结果 | 对比 |
|---|
| **语言建模** | Wikitext-2 | Causal Grassmann LM | 13-18M | 验证集困惑度 | 与Transformer基线差距在10-15%以内 | 性能接近，证明了无注意力模型的可行性 |
| **自然语言推理** | SNLI | DistilBERT + Grassmann Head | - | 验证集准确率 | **0.8550** | **优于** Transformer Head (0.8545) |
| | DistilBERT + Grassmann Head | - | 测试集准确率 | **0.8538** | **优于** Transformer Head (0.8511) |
从上表可以看出，Causal Grassmann Transformer在保持远低于Transformer的计算复杂度的同时，在性能上展现出了强大的竞争力。尤其是在SNLI任务上，它甚至取得了比标准Transformer分类头更好的结果，这可能暗示了基于几何的表示方法在捕捉句子对之间的细微语义关系方面具有独特的优势。这些初步的实验结果有力地支持了论文的核心观点：即一个设计良好的几何演化机制，可以在不依赖注意力的情况下，实现强大的序列建模能力。
4. 结论与展望
通过对论文《Attention Is All You Need》中L2平方复杂度和“黑盒”问题的深入剖析，以及对现有替代方案的综述，我们可以清晰地看到，Transformer架构的演进正朝着更高效、更透明的方向发展。在这一背景下，论文《Attention Is Not What You Need》提出的Causal Grassmann Transformer模型，以其独特的几何视角和创新的无注意力设计，为我们提供了一个极具潜力的综合解决方案。
4.1 Causal Grassmann Transformer作为综合解决方案的潜力
Causal Grassmann Transformer最引人注目的地方在于，它并非仅仅针对L2复杂度或“黑盒”问题中的某一个进行优化，而是试图通过一个统一的框架来同时解决这两个核心挑战。
4.1.1 同时解决复杂度和可解释性问题
该模型通过将token交互从计算昂贵的矩阵代数转换到几何意义明确的Grassmann流形上，实现了双重突破。一方面，它通过避免显式计算n×n的注意力矩阵，将计算复杂度从二次方降低到线性，极大地提升了模型处理长序列的效率和可行性。另一方面，它将模型的核心操作建立在具有明确数学结构的流形上，使得信息流动可以通过子空间的演化来追踪和分析，从而内在地提升了模型的可解释性。这种“一石二鸟”的设计思路，使其在众多优化方案中脱颖而出，展示了从根本上重塑序列建模架构的潜力。
4.1.2 模型在特定任务上的优势与局限性
尽管Causal Grassmann Transformer展现了巨大的潜力，但我们也必须清醒地认识到其当前的优势与局限性。在优势方面，除了线性的复杂度和更好的可解释性，该模型在SNLI等需要精细理解句子间关系的任务上甚至表现出优于标准Transformer的潜力，这暗示了Grassmann流形上的几何操作在捕捉结构化信息方面可能具有独特的优势。然而，其局限性也同样明显。在语言建模任务上，其性能与顶尖的Transformer模型相比仍有差距。此外，作为一种新兴的架构，其训练稳定性、泛化能力以及在更广泛任务（如机器翻译、多模态学习）上的表现仍有待进一步验证。模型的实现和调优可能比标准的Transformer更具挑战性，因为它涉及到几何概念与深度学习框架的深度融合。
4.2 未来研究方向
Causal Grassmann Transformer的出现，为未来的研究开辟了多个充满前景的方向。
4.2.1 无注意力机制模型的进一步发展
该模型的成功证明了 “无注意力”序列建模的可行性，这将激励更多研究者跳出注意力机制的框架，探索其他新颖的序列交互范式。未来的研究可以探索不同的几何流形、不同的子空间表示方法，或者将几何深度学习与其他技术（如状态空间模型）相结合，以构建更高效、更强大的无注意力架构。这可能会催生一个全新的模型家族，与基于注意力的Transformer形成互补或竞争。
4.2.2 几何深度学习在序列建模中的应用前景
Causal Grassmann Transformer是几何深度学习（Geometric Deep Learning） 思想在序列建模领域的一次成功应用。这为将其他几何和拓扑工具引入深度学习提供了范例。未来的研究可以探索如何利用更复杂的几何结构（如李群、图流形）来设计神经网络层，或者如何利用拓扑数据分析（TDA）的方法来理解和分析深度模型的内部表征。这种跨学科的融合，有望为破解神经网络的“黑盒”问题提供更强大、更通用的理论武器，并推动人工智能向更可靠、更可信赖的方向发展。
