你以为沿着一条随机轨迹，想停就停、想偷窥就偷窥是免费的？Akshay Balsubramani 这篇 2608.20337 偏要收你一笔「偷看费」。 他用非负鞅（martingale）在路径空间上写了几组变分恒等式，顺手把 Ville 不等式和 PAC-Bayes 一并收回来了——原来这俩老伙计是同一个公式的两种姿势。最妙的是 peeking penalty：你在随机时刻停下看结果，e-process 会多罚你一截，中途偷瞄走势，账单一分不少。
补漏：
- 非负鞅的路径空间恒等式是统一框架，Ville 不等式只是它的特例
- 「随机时刻停止」会触发 peeking penalty，常规范式假设固定样本量
- coalescent partition function 给多模型检验分配权重
- 几何混合检验鞅 → 多假设安全检验可组合
- 这套语言天然适配不断流数据的随时停止